Р 526-84
Рекомендации по определению гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов

МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Всесоюзный научно-исследовательский институт по строительству магистральных трубопроводов

ш

РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГИБКОСТИ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКОВ ТРУБОПРОВОДОВ

Р 526-84

Москва 1984

МИНИСТЕРСТВО СТРОИТЕЛЬСТВА ПРЕДПРИЯТИЙ НЕФТЯНОЙ И ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Всесоюзный научно-исследовательский институт по строительству магистральных трубопроводов

-ВНИИСТ*

ш

РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГИБКОСТИ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКОВ ТРУБОПРОВОДОВ

Р 526-84

москва 1984

В Рекомендациях изложена методика определения коэффициента понижения жесткости и коэффициентов интенсификации напряжений криволинейных элементов трубо -проводов, плавно сопряженных с прямолинейными участками трубопроводов и находящихся под действием плоо-кого изгиба и внутреннего давления.

Приведен алгоритм программы и контрольный пример расчета.

Программа на машинных носителях хранится в отделе инженерных и сметных расчетов с применением ЭВМ (СИР) института ШНИИгипрогаэа (г.Донецк).

Рекомендации разработаны отделом прочности я надежности конструкция магистральных трубопроводов (шН) ВНИИСТа совместно с СЙР ШШИгипрогаза и предназначены для специалистов проектных организации, за-нимахщихся проектированием я расчетом трубопроводе».

Рекомендации составили: кандидаты техя.ваук В.П.Черний, А.А.Никитин (ШИИСТ), инженеры АТСлСрымо-ва, Л.А.Мещерякова, Л.Н. Олейник, В.С.Шевчук (ПйиИ-гипрогаз).

Замечания и предложения направлять по адресу: 105058, Москва, Окружной проезд, 10, ШИИСТ; г.Донецк, ул.Артема, 1ьЭг, ШНшгжпрогаз.

гут по

© Всесоюзный научно-исследовательский инстя' строительству магистральных трубопроводов

ЮТ), 1984

Министерство строительства предприятий нефтяной и газовой промышленности

Рекомендации по определение гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов

Р 526-84 ЕЦервне

I. asm положения

1.1.    Настоящие Рекомендации разработаны в развитие главы СНиП П-45-75 "Магистральные трубопроводы. Нормы проектирования?

1.2.    В Рекомендациях приведена методика определения гибкости (коэффициент понижения хеетжооти) и напряженного состояния (коэффициенте! интенсификации напряжении) упруго нагибаемых кринолин «Иных элемеитон трубопроводов с ужатом нлияиия сопряжения их о прямодинеиными участками трубопроводов я внутреннего давления.

1.3.    На основано разработанной методики составлены алгоритм и програша определения гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов, реализованные на машинном языке ФОРТРАН-ЗУ для ЭВ1 ЕС.

2. МЕТОДИКА СШЩДКНИЯ ГИБКОСТИ И НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА

Постановка задачи

2.1. Рассматривается криволинейный участок трубопровода (кривая труба) кругового сечения с наружным диаметром D_н    ,

толщиной стенки б, , длиной L , радиусом кривизны продольной оси р и центральным углом if . Радиус средней линии сечения кривой трубы Z « (В_н - 8₇)/2. Кривая труба плавно сопрягается торцами с прямолинейными участками трубопровода (цилиндрическими оболочками) того же наружного диаметра, как указано на рисунке. Толщина стенки прямых труб обозначена через 8₂ .

Внесены ВНИИСТом

Утверждены ВНИИСТом 9 декабря 1983 г. КшШгипрогазом 22 ноября 1983 г.

Срок введения в действие I августа 1984 г.

о,

Плоскости сопряжений труб (торцевые плоскости) ортогональны осям сопрягаемых труб.

2.2.    Рассматриваемый участок трубопровода испытывает действие внутреннего давления Р и изгибающего момента М в плоскости кривизны трубы.

2.3.    Деформация кривой трубы рассматривается в безразмерных продольной и угловой координатах (Х-Z/z    , Ji и в

натуральной координате £    ,    отсчитываемой по нормали от

срединной поверхности трубы. Компоненты перемещения произвольной точки срединной поверхности по направлениям координат с/, р , £ обозначаются соответственно через U , У, М/.

Прямая труба имеет координаты Хц ^т X^/z / ft;

2.4.    Задача состоит в разработке методики определения коэффициента понижения жесткости и коэффициентов интенсификации напряжений при изгибе подобных криволинейных участков трубопроводов.

Основные допущения

2.5.    Материал труб однородный изотропный и подчиняется закону Гука.

2.6.    Радиус средней линии сечения прямолинейной трубы принимается равным радиусу средней линии сечения кривой трубы.

2.7.    Геометрические параметры кривой и прямой труб удовлетворяют условиям , , н ,    , .    ,    _.

^/±7*^/; (*=№);

1*$*/

Основные принципы решения задачи

2.8.    Примыкающие к кривой трубе прямолинейные участки трубопровода ограничивают деформацию контуров торцевых сечений }фИвой трубы и обусловливают поэтому неравномерное по ее длине сплющивание поперечных сечений при изгибе.

2.9.    Компоненты перемещений, деформаций и напряжений по всей длине рассматриваемого криволинейного участка трубопровода, за исключением зон сопряжения труб, определяются только основным медленно изменяющимся напряженным состоянием, к кото-

5

рому применимы гипотезы полубезмоыентной теории оболочек В.З. Власова [l]. Решение задачи дум основного напряженного состояния основывается на теории изгиба криволинейных труб с подкрепленными краями В.Л.Ильина [ 2]. При рассмотрении условий сопряжения труб учитывается также резкое местное возмущение напряженного состояния (краевой эффект) в зонах сопряжения оболочек.

2.10. Из условий равновесия элемента срединной поверхности криволинейной трубы получаем систему уравнений равновесия, которая на основании работ [ 2 J записывается в виде :

Jp ⁺^⁺J^Nr^si"P ⁺ *^K*2Qz -О;

дО,

~ cos/i + г/<_г а/₂ - -j— = гР,

(D

1    +п    ₌₀

г д/ь    ’

где N.,6..... Qп - погонные усилия и моменты, действущие на элемент оболочки;

* %£ *" кривизна деформированной средней линии се-^L    чения    оболочки    (    X_z    -    приредение    кривиз

ны в результате деформации элемента оболочки);

Р - внутреннее давление.

2.II. При исключении усилий S, Qz систеш (I) сводится к уравнению, содержащему только и М^

д^гМ, / д^г '    ”* •    -    ^r    а2‘

д о(*

* z др^г

^sinP - Щ cos/iJ+ Z^zp

(2)

= 0.

Nj и представляются в виде:

где Е - модуль упругости;

ft - коэффициент Пуассона;

Е. - продольная деформация срединной поверхности кривой трубы;

л Еош

О 12(l~u^z)    ~    цилиндрическая    жесткость.

2.12. Компоненты деформаций £₇ и &i выражается через приращения кривизны оси кривой трубы и перемещения в виде

6 ~Х₀ г cos ft + <Z_W г cos ft t

(4)

где

М -/“/"/'“Л

ЕЗ ~ постоянное по длине трубы приращение Вивианы ее оси, определяемое на основании балочной теории сопротивления материалов;

X

w

- переменное по длине трубы приращение кривизны ее оси, обусловленное сплющиванием поперечных сечений кривой трубы (эффектом Кармана).

2.13.    Радиальные перемещения представляются в форме тригонометрического ряда

^{W = X}o^l*„V_t^fn^easnP*    ⁽⁵⁾

2.14.    Используя геометрические соотношения полубезмомент-ной теории оболочек, остальные перемещения и приращение кривизны & £ ^такхе представляются в виде рядов. Из условия равенства момента внутренних сил относительно оси Z внешнему изгибающему моменту находится зависимость для переменной составляющей приращения кривизны оси трубы

где

fn

X.,

x₀z

Р

f.

(6)

2.15. При использовании в уравнении (2) зависимостей (3,4) и предсхавдвиии перемещений в рядах получается бесконечная система диффармциальдых уравнений, записанная ниже для удобства в координатах <**= (ЮЦУ’/Ч, где V - S'/Z

7

d²f\

^ + a_n._n.₂fn>2~*S

Zn >

ⁿ-ⁿ+* UZ*

где    a_nm    - F(n, Л, %, P);

A =- 0,12 (;

■*^ЯРШ “ геометрический параметр кривой трубы;

$2.п    “    символ    Кронекера.

2.16. При сохранении в ряду (5) трех первых членов бесконечная система (7) сводится к системе трех уравнений;

d*fi + d*f,

- + a_zzf_z /a_zl — fa,J^Ai

d o<*

zu

d%

d*i$

d^zfu

^а^~сГТ^{т +} 1Гы~ч ^{+ а}^з +^вз*~27* 4*z^z * ТГы* * Hz*.. +    0

0,

(8)

cf o(* ' d<A ц 2.17. Решение системы уравнений (8) представляется в виде:

и

**^шА^А‘М^tfz

Ч Н^гф-

(9)

⁴ J-Z *j V *

%=^со}«о (rj«)^{f c}zj ^Kz (г,*); ft “    /    «»

где A_n\-F(ft-,Q-_n/n)~ коэффициенты влияния функций перемеще-V Л НИЙ у₇- на параметры f_n ;

_ '² ' ' £ - частные решения системы уравнений (8); Ko(fj°t), А^^-оС)- четные функции А.Н.Крылова;

Q q .    “    произвольные постоянные.

8

2.18.    Корни Pi находятся из характеристического уравнения

А у, А №+9з^ж0,    ^(п)

в котором коэффициенты    _f2,3)    являются функциями от

2.19.    Учитывая доминирующее влияние второй гармоники

^ COS2/3    на любой    из компонентов напряженно-деформирован

ного состояния при изгибе !фивой трубы, в выражениях (9) оставляются только члены с индексом J =2. В этом случае для определения параметра перемещения    применимо уравнение ;

+ \Pzlfz ⁼1Рг1 ~а^ ’    ⁽¹²>

где ро - наименьший по абсолютной величине корень уравне-'    ния (II);

22

а л,

²² <⁷ а_гг aj'

записывается в виде

2.20. Параметр перемещения f₂

f₂ *// +С_r К₀    ^2 ^2 (p2    fZ    ⁹

(13)

ГДе    If    '’22    * Лев

^сГ~{*~^{Сог; c}i⁼~J*~^cz2' ^fz ⁼ a*

2.21. Остальные параметры перемещения выражаются аналогичным образом:

6 ~ А_зг j* ₂ [~ 4-С/    2^)^    1^1^ 2    /

U '4/А (Гг «)<К_г(fr*)Jf* + fl, j

где

Ajz⁼ 7    '    <1    ^U-V'    ^Т*    ~

*гг

г *

(14)

9

2.22.    Вид уравнения (12) показывает, что расчетная модель изгибаемой и находящейся под внутренним давлением кривой трубы условно может быть представлена в виде цилиндрической оболочки того же сечения и длины, находящейся под действием нормальной изменяпдейся по закону (£CQS 2J& нагрузки, внутреннего давления Р и нагруженной дополнительным внутренним давлением некоторой интенсивности Л Р, величина которой зависит от геометрического параметра кривой трубы Л • Величина амплитудной нагрузки ^ соответствует частному решению ^ £ в кривой трубе.

2.23.    Указанная аналогия позволяет применить неупрощенные зависимости технической моментной теории тонких оболочек для решения задачи сопряжения кривой и прямой труб. Поэтому далее используются зависимости [i] для цилиндрических оболочек, нагруженных нормальной неосесимметричной нагрузкой. Уравнению (12) в координатах оС соответствует разрешающее дифференциальное уравнение 8-го порядка, записываемое через функцию перемещений (р_к :

У,^г d'v* _;

12U-fi³) d a^s

я?*"* ^/а/л ^чтт- к»

2.24.    Все компоненты перемещений, усилий и моментов вы

ражаются через функцию (fi_H на основании дифференциальных зависимостей этих компонентов от разрешающей функции Ф , связанной с    соотношением    2

2.25.    Решение уравнения (15) записывается в четных функциях А.Н.Крылова в виде

t =/> *£, К₀ (tf)+С_гн_га_}фс₃ к₀ (ау+с^и^ь, ⁽¹⁶>

где С: - произвольные постоянные;

множители "малых* и "больших” корней характеристического уравнения, соответствующего уравнению (15),

^ж11*

Множитель t, связан с Д отношением

\frnv.

1 h

ic

2.26. Компоненты перемещений, усилий н моментов выражаются на основании выражения (16) в функциях А.Н.Крылова.    Эти

выражения содержат четыре неизвестных произвольных постоянных^

2.27. Записывается также дифференциальное уравнение 8-го порядка для примыкающих к кривой трубе цилиндрических оболочек через функцию перемещений </>_ч :

12(h/J³) ~Щ ⁺ cfll * ^ШФг- ‘°>    ⁽¹⁷⁾

где

2.28. Решение уравнения (17) ищется в затухающих функци*

ip^C_se cost_z<*u, + С₆е sint_z<xn-t-+ с₇е~^иг*⁴ cosu_z«₄ + c_se'^u***ми_г«ц,

где DAi=5,6>7,8)    - произвольные постоянные;

1*2 ,^1    - множители соответственно "малого" и

"большого" корней характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному уравнению (17).

2.29.    Все компоненты перемещений, усилий и моментов в цилиндрической оболочке записываются на основании выражения (18) через затухающие функции и неизвестные С-.

2.30.    Произвольные постоянные    =78) оп

ределяются из условий сопряжения торцов криво- и прямолинейных труб для координат о( = £ и оСц= О:

и(е)=ц<(о); v(e)~ v_H(o)i w(e)* wao); d,(e)=tjo) ■, n^J-n^o),

SM-SqtOh

Q_tie)*Q,n(o).

(19)

II

2.31.    Используя выражения (16) и (18), условия (19) приводятся к системе восьми алгебраических уравнений с восемью неизвестными С: :

I6jjl iCjll-II^H.    j-1,2_r..,8).

2.32.    Далее снова используются дифференциальные зависимости 4-го порядка, характеризующие основное напряженное состояние кривой трубы. Неизвестные С* и С% определяются из условия:

*0 ъЧ_г («)={ [l W₀(<x)/+2lV₀(ci) \],    (20)

где \(/_пЫ)ъ V_n(o() - амплитудные величины соответственно нор-мального и касательного перемещений в сечении.

2,33. Из условия (20) следует:

С* =(1-0,125 t*)c_r - 0,52751* С_г ;

С*2~ 2_t150t] С] + (1-0,125t*)C_t.

п* п*

2.34.    Найденные значения неизвестных 6, и позволяют определять все необходимые параметры, характеризующие изгиб 1фивой трубы: перемещения, деформации, напряжения, коэффициент понижения жесткости.

2.35.    Перемещения точек срединной поверхности кривой трубы находятся на основании соотношений (13), (14). Для продольных деформаций используется формула, следующая из зависимости (4):

*2рЁ а £ (*)[(o+7)cos(n-i)p 5(n-l)cos(n4)/i]-W) ^r _ у I d%M n*2    d d ²

cos/i

12

2.36. Коэффициент интенсификации продольных напряжений равен наибольшему значению параметра продольных деформаций в центральном сечении кривой трубы:

т_н= maxfle*/J (при с( =0,

Если по расчету получается ГП_Н < I, следует принимать ^п- *•

2.37.    Коэффициент понижения жесткости К* кривой трубы, плавно сопряженной с прямыми трубами, определяется цо формуле

к,    -о-IV,    (ult’r'

^<2г)

где А/    -    нечетные    функции    А.Н.Крылова;

- параметр длины кривой трубы.

2.38.    Алгоритмом расчета предусмотрено, что в случае, во

ли параметр длины кривой трубы удовлетворяет условию t*>/ j » труба считается длинной, неизвестные С*=С*    =    0    и    все    ио-

коше характеристики гибкости и напряженного состояния трубы определяются по теории Т.Кармана [3 ] в третьем приближении, т.е. учитывая 2-ю, 4-ю и 6-ю гармоники разложения в ряд.

2.39.    Формула для определения коэффициента интенсифика

ции кольцевых напряжений ГЛ^ц в алгоритме расчета не приводится, хотя при необходимости его можно определить как максимум параметра кольцевых деформаций, имеющих место в точках с координатами:    с(~0 ;    -    ±    4;    £    =    -    /£ :

т„ -U.Z (-0 "^k (n‘-0f„(°y    <»>

£    ¹ П~2& 6....

Область применения методики

2.40. Изложенная в настоящих Рекомендациях методика определения гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов предназначена для расчета кривых труб.плав-

13

но сопряженных с прямолинейными участками трубопроводов при помощи сварки.

2.41. Методика пригодна для кривых труб, геометрический параметр которых удовлетворяет условию

(24)

3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА НА Ш Описание программы

3.1.    Блок-схема алгоритма определения гибкости и напряженного состояния криволинейных участков трубопроводов приведена в приложении I.

3.2.    Алгоритм реализован в виде процедуры HPONIN на алгоритмическом языке FORTRAN-[V для ЕС ЭЕМ, ОС. версия 6.Х.

3.3.    Исходные данные и результаты расчета помещены в неименованный блок COMMON-

3.4.    Корни /3 кубического уравнения (II) определяются с использованием стандартной подпрограммы SPOLRT , реализующей итерационный метод Ньютояа-Рафсона.

3.5.    Для решения системы линейных алгебраических уравнений (19) применяется стандартная подпрогракма OSIMS » основанная на методе исключения с выбором главного элемента.

3.6.    Описание стандартных подпрограмм О POL R Т и DSIMIR приведено в [4].

Исходные данные

3.7.    Исходные данные для расчета заносятся в специально разработанный бланк (см.контрольный пример расчета - приложение 2).

3.8.    В первую строку бланка записывается число рассчитываемых вариантов.

3.9.    Во вторую и последующие строки заносятся данные по каждому варианту:

14

Л_н - наружный диаметр трубопровода, мм;

$1 - толщина стенки кривой трубы, ш;

- толщина стенки прямой трубы, мм;

J> - радиус кривизны оси кривой трубы, ж;

<? - центральный угол кривой трубы, град., мин; // - коэффициент Пуассона;

Е - модуль Юнга, МПа;

Р - внутреннее давление, МПа.

ЗЛО. Форматы вводимых данных приведены на бланке.

Выходная информация

3.IX. Ддя контроля заданных исходных данных и правильности их перфорации распечатывается вся исходная информация по заданному варианту.

3.12. Далее следуют результаты вычислений: коэффициент понижения жесткости; коэффициент интенсификации продольных напряжений; геометрический параметр кривой трубы; параметр внутреннего давления; параметр радиального перемещения; малый и большой корни t₇ и Uj (блоки 18, 19 блок-схемы); параметр длины кривой трубы; параметр разностенностн; приведенные неизвестные Cj и С\ (блоки 45, 46 блок-схем*); перемещения в центральном и крайнем сечениях; малый корень для прямой трубы Ь2 (блок 18 блок-схемы); параметр продольных деформаций в точках о координатами [5 => 0°, ft « 90°, /3 = 180°.

15

ПРИЛОЖЕНИЯ

цривохомлв I

блок -Саш АЛГОРИТМ! ОИРМКАбйИб ГИЫЮОТИ И НАИРЯКШОГО СОСЮШШЙ КРИИОШШОГО УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА

(проц»адра КРОУ1Л’ )

/

Б мм описания пере пенны*' пасси&Б и общих областей

Ls>p*j>

Ь-l fi-f,

м

!Г>

а-л'у

TW_

■&

Q_u:o.ntpm⁴+fm)* o_3i - Ш*& Щ**в.

В_ы :M+jMP’*f.3Sr^l

0-| 8 1 OtfO-rti

Jl

_л 9,*a»*Ot»*^a**'

s -cfaajt-ty⁰#

to

Bw<b-ai*^an'

■a_aa_Jfa_t}-B*<h^att*

>aftqtfOn*anan0*L.

it

9г*0и°и^а** - a}}u»0i*

\$/*/згу&ш^ы'Шем/

/г b*o„-/jt7#*sf,

\Sj‘a_t!-a&X*Sz

M Решение уравнено* &*9,А^г*8гМуО

\#\P’rninjlpil'WJfiili

\ti\HM. z3t 7/плк’р L <Ь    в