P 32.160-2000

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Выбор методов, средств и алгоритмов оценивания погрешностей измерений при аттестации отраслевых методик выполнения измерений

МПС России

P 32.160-2000

2    УТВЕРЖДЕНЫ И ВВЕДЕНЫ В ДЕЙСТВИЕ указанием МПС России

№    от

3    ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

II

P 32.160-2000

При измерениях с однократными наблюдениями СКО резуль

тата измерения <7^дj определяют по данным, приведенным в технической документации на СИ или МВИ.

На основе сведений о составляющих <т^д, j случайной погрешности

СКО результата измерения рассчитывают по формуле:

(В)

где т - число составляющих случайной погрешности (инструментальная, методическая, оператора и т.д.)

Определяют значение отношения 0(р)/а^ Д j.

Если 0(р)!j< 0,8, то значением в{р) пренебрегают и за погрешность результата измерения Д принимают доверительные границы

случайной составляющей погрешности Д*(р), которые вычисляют по формуле:

Д = Д*(р)=±/<7^ ,    (9)

где / - коэффициент распределения Стьюдента (см. приложение В). Если 0(р)!сг^Д^ > 8, то пренебрегают случайной погрешностью и за погрешность результата измерения принимают Д = 0(р).

Если 0,8 £ в(р)!я/а! £ 8, то границы интервала, в котором погрешность МВИ находится с вероятностью р, рассчитывают по формулам:

- пои прямых однократных измерениях (для суммирования систематической и случайной составляющей погрешности)

Д =Д(р)=К,

(10)

6»(p)+A_v(p)j,

где : коэффициент А', выбирается из таблицы приложения А в завило)

симости от отношения —и доверительной вероятности р;

пример расчета А приведен в приложении Г;

P 32.160-2000

5.7 Способ суммирования составляющих относительной погрешности измерений (при ограниченной исходной информации)

-    предварительно составляющие погрешности переводятся из абсолютной формы в относительную

Например, предел допускаемой абсолютной основной погрешности Д_в| 1-го СИ преобразуют в соответствующий предел для относительной основной погрешности S_ot | - го СИ

« — \ 00%, (15)

^Л тхы

где Х_-в- номинальное значение измеряемого параметра, для которого рассчитывается погрешность измерений

Аналогично переводятся А*>„, в £**,,, в S_auNI итп,

-    затем производят суммирование при последовательном соединении СИ и вспомогательных устройств

(¹⁶)

где &,. оценка границы г-ой составляющей относительной погрешности измерений,

К - коэффициент, приведен в п 5 6

Для экспресс-оценок границ относительной погрешности измерений наиболее важных параметров, указанных в п 5 3, может быть применено арифметическое суммирование оценок границ составляющих

S = l[£],    (17)

(оценка S существенно завышена)

6 Количественная оценка приемлемости оценки погрешности

мви

Для количественной оценки приемлемости оценки погрешности измерений ее абсолютное значение Д, рассчитанное по формулам (10),

(11), (13) представляют в относительной форме

<?= —100%,    (18)

где X -значение измеряемого параметра, для которого рассчитывается погрешность измерений

ю

P 32.160-2000

Полученная расчетным путем количественная оценка погрешности измерений 8 считается приемлемой, если относительная погрешность оценки МВИ не превышает 30%, рассчитанная по формулам:

- для наиболее важных параметров

- для параметров, не относящихся к наиболее важным

(19)

где:    -    относительная    погрешность    оценки    границы    относи

тельной погрешности измерений, %

^треб - предел допускаемых значений относительной no

грешности измерений, %

Пример расчета суммарной (результирующей) погрешности измерительного канала, состоящего из серийно выпускаемых узлов при ограниченной исходной информации и расчета количественной оценки приемлемости оценки погрешности приведен в приложении Е.

il

Приложение А (справочное)

Зависимость коэффициента А', от отношения

и доверительной вероятности р

Нр)
1[к)	0,8	1	2	3	4	5	6	7	8
Р =0,95	0,78	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
Р = ,99	0,84	0,82	0,80	0,82	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

12

Р 32.160-2000

Приложение Б (справочное)

Значения коэффициента К^

в зависимости от числа наблюдений

п для вероятности р = 0,95 и отношения

	0,8	1	2	3	4	5	6	7	8
п = 5	2,52	2,47	2,33	2,24	2,18	2,14	2,11	2,09	2,06
п= 10	2,15	2,13	2,08	2,04	2,01	2,00	1,99	1,98	1,97
п- 15	2,08	2,06	2,02	2,00	1,98	1,97	1,96	1,95	1,95
п = 20	2,03	2,02	1,99	1,97	1,96	1,95	1,95	1,94	1,93

13

P 32.160-2000

Содержание

1    Область применения..........................................................

2    Нормативные ссылки.........................................................

3    Обозначения и сокращения................................................

4    Общие положения..............................................................

5    Алгоритм оценивания погрешности измерений.........................

6    Количественная оценка приемлемости оценки погрешности МВИ.

Приложение А Зависимость коэффициента АГ, от отношения

TJ

и доверительной вероятности р...........................

Приложение Б Значения К^ в зависимости от числа наблюдений

п для вероятности р=0,95 и отношения ^...........

г)

Приложение В Значение коэффициента t при разной доверительной вероятности р (распределение Стьюдента)............

1

1 1

2 4 10

12

13

14

Приложение Г Пример оценивания погрешности однократного

измерения....................................................... 15

Приложение Д Пример расчета погрешности при прямых многократных измерениях............................................. 17

Приложение Е Пример расчета результирующей погрешности измерительного канала, состоящего из серийно выпускаемых узлов........................................... 19

ш

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕТРОЛОГИИ

Выбор меголов, средств и алгоритмов оценивания погрешностей измерений при аттестации отраслевых методик выполнения измерений

Дата введения 2001-03-01

1    Область применения

Настоящие рекомендации распространяются на методики выполнения измерений, применяемые на железнодорожном транспорте и не подлежащие государственному метрологическому контролю и надзору.

Рекомендации могут быть использованы при разработке программ и алгоритмов аттестации методик выполнения измерений.

2    Нормативные ссылки

В настоящих правилах использованы ссылки на следующие нормативные документы:

ГОСТ 8 009-84 “ГСИ. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений”;

ГОСТ 8.207- 76 “ГСИ Прямые измерения с многократными наблюдениями Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения”,

ГОСТ Р 8.563-96 “ГСИ. Методики выполнения измерений”;

МИ 2174-91 “ГСИ. Аттестация алгоритмов и программ обработки данных при измерениях Основные положения”;

МИ 2232-2000 “ГСИ Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами Оценивание погрешности измерении при ограниченной исходной информации”;

МИ 2336-95 “ГСИ. Характеристики погрешности результатов количественного химического анализа. Алгоритмы оценивания”;

Г1Р 32.138-99 “Порядок аттестации методик выполнения измерений, применяемых на железнодорожном транспорте и не подлежащих государственному метрологическому контролю и надзору”.

3    Обозначения и сокращения

НД    - нормативный документ

СИ    - средство измерений

МВИ - методика выполнения измерений

СКО - среднее квадратическое отклонение

I

P 32.160-2000

4 Общие положения

Настоящие рекомендации устанавливают методику оценивания погрешности измерений при аттестации отраслевых МВИ

4 1 Погрешность измерении в соответствии с ГОСТ Р 8 563 определяется композицией следующих составляющих

-    методические составляющие (Д_м),

-    инструментальные составляющие (Д_и),

-    составляющие, вносимые оператором (субъективные) (Доп)

4 1 1 Методическая составляющая погрешности измерений обусловлена несовершенством принятого метода измерений

Методические составляющие погрешности возникают из-за

-    несоответствия принятой модели объекта измерений (процесса) реальному объекту- измерений,

-    отклонения от принятых значений аргументов функции, связывающей измеряемую величину с величиной на входе СИ (первичного измерительного преобразователя),

-    погрешности из-за эффектов квантования,

-    отличия алгоритма вычислений от функции, связывающей результаты наблюдений с измеряемой величиной,

-    погрешностей, возникающих при отборе и приготовлении проб (при химическом анализе),

-    погрешностей, вызываемых влиянием внешних факторов (давление, температура, влажность и т п ), при химическом анализе - погрешностей, вызываемых мешающим влиянием факторов пробы (мешающие компоненты пробы, дисперсность, пористость и т п )

4 1 2 Инструментальные составляющие погрешности - погрешности применяемых СИ, которые нормируются в виде

-    основной погрешности (Л₀),

-    дополнительной погрешности в статическом режиме (Д_доп),

-    динамической погрешности (Д_дни),

-    погрешности, возникающие из-за взаимодействия СИ с контролируемым объектом и элементами измерительною канала (Д_вв),

-    погрешности, вносимые различного рода вспомогательными устройствами (линиями связи, коммутаторами и т п ) (Д*,,)

4 1 3 Погрешность, вносимая оператором, чаше всего проявляется при измерениях, характеризующихся сложным алгоритмом самих измерении и подготовки к ним, при считывании значений измеряемой величины со шкал и диаграмм, а также последующей обработки диаграмм и т п

2

P 32.160-2000

4.1.4 В общем случае полная погрешность измерений представляет собой композицию всего ряда перечисленных выше составляющих:

Д Дм * До * Ддоп * Ааии * Дм * Д«сп * Доп i    (О

где * - символ объединения.

Формула (I) представляет собой символическую запись объединения составляющих погрешности измерений в реальных условиях применения.

Таким образом, процедура оценивания погрешности МВИ заключается в возможно полном учете указанных составляющих погрешности измерений.

В ряде случаев информация о составляющих погрешности, таких как Ддин, Д_м, Д_кп. не требуется, например при измерениях геометрических величин в статике, а Ло_П при использовании цифровых СИ отсутствует.

Д =* Д_м * До * Д_аоо

(2).

В этом случае формула (1) упрощается и имеет вид:

Полученная расчетом оценка погрешности результатов измерений

^ должна быть меньше или равна требуемой (приписанной) погрешности А треб *

(3).

Количественная оценка приемлемости оценки погрешности МВИ изложена в п. 6.

Методическая составляющая погрешности но своей природе является систематической и может быть учтена внесением в результат измерений в виде поправки .

Основная погрешность Л<, в соответствии с ГОСТ 8.009 при нормировании метрологических характеристик СИ содержит систематическую и случайную составляющие.

Систематическая погрешность - составляющая погрешности результата измерений, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Случайная погрешность - составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

При оценке полной погрешности измерений используют методы: экспериментальный и расчетный ( расчетно-экспериментальный) со-

3

P 32.160-2000

При экспериментальном исследовании МВИ оценку полной погрешности измерений определяют по МИ 2174 и МИ 2336

В настоящих рекомендациях представлена процедура расчетного метода оценивания погрешности МВИ

4    2В практических случаях из-за отсутствия необходимой исходной информации об измерениях (о степени близости выбранной физической модели объекту измерений, о характеристиках корреляции между составляющими погрешности измерений или погрешности измерений текущих значений, о виде функции плотности распределения вероятностей погрешности измерений или ее составляющих и т п) принимается ряд допущений, позволяющих упростить процедуру оценивания погрешности измерений

-    случайная составляющая погрешности результата измерений подчиняется нормальному закону распределения,

-    каждая составляющая систематической погрешности распределена равномерно,

-    корреляция между составляющими погрешности измерений отсутствует,

-    частотные характеристики изменений измеряемой величины и

внешних влияющих величин не принимаются во внимание

Примечание - Принятые допущения при расчетном способе оценивания приводят, как правило, к несколько завышенным оценкам погрешности МВИ

5 Алгоритм оценивания погрешности измерений

Алгоритм оценивания погрешности измерений в общем виде, согласно МИ 2232, представлен на схеме (рисунок 1)

5 1 Формирование исходной информации

Исходная информация содержится в документах на МВИ руководствах по эксплуатации (паспортах) СИ, инструкциях, рекомендациях, разделах технических условий, технологических картах и т п

Исходная информация должна содержать

-    требования к погрешности измерений или (и) приписанные характеристики погрешности измерений Д _грсб

-    метод (методы) измерений,

-    требования к СИ, вспомогательным устройствам, материалам, стандартным образцам, аттестованным смесям или указания типов СИ, их характеристик и обозначения документов с требованиями к СИ (ГОСТ, ТУ и другие документы),

-    условия измерений (перечень влияющих величин, их номинальных значений и (или) границ диапазонов возможных значений),

-    сведения о виде измерений (прямые, косвенные, совместные и совокупные), числе наблюдений (однократные или многократные)

5    2 Расчет составляющих погрешности измерений

4

P 32.160-2000

Составляющие погрешности разделяют на две группы:

-    относящиеся к наиболее важным параметрам (к ним относят параметры, влияющие на безопасность движения поездов);

-    не относящиеся к наиболее важным параметрам.

Предварительное суммирование составляющих погрешности

измерений проводят из группы, относящихся к наиболее важным параметрам.

В результате получают предварительную оценку границы погрешности измерений.

5.3    Выделение существенных составляющих погрешности измерений наиболее важных параметров.

Существенной составляющей погрешности принимается такая составляющая, вклад которой в суммарную погрешность не менее:

-    30% - при арифметическом суммировании;

-    20% квадрата значения ее границ по отношению к сумме квадратов составляющих погрешности измерений (полученного по результатам предварительною квадратичного суммирования).

Выявляют возможность более точною расчета существенных составляющих погрешности наиболее важных параметров путем более тщательного анализа документации на МВИ или в результате эксперимента.

5.4    Проведение суммирование всех составляющих погрешности измерений (существенных, несущественных, и не относящихся к наиболее важным).

Типичные способы суммирования составляющих погрешности измерений приведены в п.5.6 (формулы (10), (11), (13)) и (при ограниченной исходной информации) в п.5.7.

В результате получают предварительную оценку границы погрешности измерений.

5.5    Если приведенных в технической документации метрологических характеристик недостаточно для поставленной цели и методические составляющие погрешности отсутствуют или пренебрежительно малы, то при оценке составляющих инструментальной погрешности допускают, что:

-    СКО основной погрешности равно 0,5 предела допускаемых

значений;

-    СКО дополнительной погрешности равно 0,5 предела допускаемых значений.

5.6    Оценивание характеристики систематической д_ж и случайной д„ составляющих погрешности измерений по ГОСТ 8.207:

-    выявляют номенклатуру составляющих систематической погрешности;

5

P 32.160-2000

- расчетным или экспериментальным путем оценивают значения каждой систематической составляющей погрешности.

Находят:

,    (4)

где: т- число составляющих систематической погрешности;

К - коэффициент, определяемый доверительной вероятностью (р):

при р = 0,95 К - 1,1;

при р = 0,99 коэффициент принимают:

К - 1,4, если т> 4;

1,2-1,3, если тй 4 (поГОСТ 8.207);

0,- характеристика i-й составляющей систематической погрешности;

при измерении наиболее важных параметров (при ограниченной исходной информации) коэффициент К принимают равным 1,2.

Определяют СКО отдельного (случайного) наблюдения при измерении:

где: X, - результат отдельного наблюдения в ряду измерений;

X - среднее арифметическое из и наблюдений.

. i*.

Х = ^—    (6).

П

При определении СКО из ряда результатов наблюдений должны быть исключены наблюдения, являющиеся промахами, как содержащие грубую погрешность

Оценивают СКО (среднего арифметического) результата измерения

•W ,SM)

yfn I 'К" - О

(7).

<7(Д) =