НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ ГОССТРОЯ СССР

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО РАСЧЕТУ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА И ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

нииск

КИЕВ 1980

научно-исследовательский институт

СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ ГОССТРОЯ СССР

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ изгибающего МОМЕНТА И ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

Одобрены секцией № 1 Научно-технического совета НИИСК Госстроя СССР.

Протокол № 11 от 14 ноября 1979 г.

НИИСК КИЕВ 1980

при этом ₍должны выполняться условия (15) и (16)*

Прих>Нп Ц Xi > Ни в зависимости от положения точки перелома эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I относительно нижней грани сжатой полки могут иметь место два подслучая.

UPS. Ъ*. iibu проверка несущей способности производится из условия (21).

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), коэффициенты А_|-А₅    -    по    формулам    (22)-(24), при этом

должно выполняться условие (7).

Бели условие (7) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А,- А, - по формулам (22)-(24) При К_аЧ И 0.008Е_а^я0.

Бели условие (7) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты A_t-A, - по формулам (22), (25) и (26).

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9), где:

В,=0,^6;    (33)

B₂=o.67R_CJBc - R_0|>(&h₀- 0,^)- o,j(j_oco&/.(csinjL + h₀cosX);    (34)

B_f*    К⁺°%_х^сЧ ^^(csitlX * ^ho^C05i)1 •    ⁽³⁵⁾

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам (28) и

k)-°.\(^c+s)^sin2*,    ₍₃₆₎

при этом должны выполняться    условия (15) и (16).

ПриАх. hj__проверка несущей способности производится из

условия (29).

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), коэффициенты А,-А, - по формулам (30), (31) и (5), при этом должно выполняться условие (7).

Бели условие (7) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А,-- по фор-

10

мулам (30), (31) и (5) при к_ан и o_fooeE_a-0.

Бели условие (7) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле (32) •

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9), коэффициенты B_t-B, - по формулам (33)-(35).

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам (28) и (36), при этом должны выполняться условия (15) и (16).

При арматурной стали, имеющей физический предел текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2) с учетом (3)-(5) или (30), (31) и (5) при к_а*< и 0.0О8Е_а«0 , а приб_а(Л > R_a - по формуле (2) с учетом (22), (25) и (26) или по формуле (32), в зависимости от положения нейтральной оси и точки перелома эпюры нормальных напряжений относительно нижней грани сжатой полки.

Величина 6_П , вводимая в расчет (в этом пункте и во всех последующих), принимается в соответствии с п. 3.16 СНиП 11-21-75,

При невыполнении условия (15) необходимо изменить интенсивность поперечного армирования в виде вертикальных стержней (если нагельная сила Q_a больше правой части указанного условия - увеличить, если меньше - уменьшить) и уточнить значения Xg и ^_a.

Интенсивность поперечного армирования в виде вертикальных стержней, удовлетворяющая условию (15),- cf -определяется по формуле    _Л    „    _0    м    \-<Ь

V-7.--    <³⁷>

Изменение интенсивности достигается за счет изменения шага вертикальных стержней или площади их поперечного сечения (или того и другого одновременно).

При невыполнении условия (16) необходимо уменьшить количество обрываемой (отгибаемой) арматуры.

Примечание . При отсутствии обрывов (отгибов) продольной растянутой арматуры на участке длиной С условие TI6) не проверяется.

В заключение расчета слеяует при полученной по формуле (37)

I

интенсивности поперечного армирования уточнить (по графикам рис. 6) значение коэффициента К , а по формуле (59) - коэффициента Л . При значительной разнице в начальной величине и уточненной необходимо произвести полный перерасчет элемента.

2.2. Проверка несущей способности для 2-го случая производится в соответствии оо следующими рекомендациями.

При х * h. должно выполняться условие

Мг*М г-^*У°^х (h„-o,m).    (38)

* ^пр

Значение М_х расшифровано в п. 2.1.

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), коэффициенты A,-A^    -    по    формулам    (5) и

А,= 0,?В„;

при этом должно выполняться условие

Ч6₀₁₊о,оовЕ_а)]}а_в

Вели условие (41) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А,-А,    -    по    фор

мулам (39), (40) и (5) при K_a-^ и 0.008 Е_а=0.

Если условие (41) не выполняется справа ,

(42)

К*пр°п

Численные значения к и Л_пр определяются в соответствии с пп. 3.1-3.3, к_а - по формуле (6).

Значения М_х и б_0| расшифрованы в п. 2.1.

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9), коэффициенты В,-В, - по формулам (12) и    р»¹

¹    (43)

&*-o^S'.c - *-»^ -o^cos^sini. ♦ h₀cosJL).

12

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам (13) и

Кг    - °.^₀(c>s)sin2<l,

op

при этом₍должны выполняться условия (15) и (16). ПриХ>Ип и Xs^hn должно выполняться условие

(46)

М_х* ^Мр<,)-⁵7^-|⁵.^х0’о- о,»х)- ^ (х - h',)²(h₀- о,ш-o,67li.)|.

При арматурной стали, не имеидей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), коэффициенты А,- А, - по формулам (24) и

(47)

\)Ь;    (48)

при этом должно выполняться условие (41).

Вели условие (41) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А,-А* - по формулам (47), (48) и (24) при к_ан и о,оовЕ_а=0.

Взли условие (41) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А₁-А_>    -    по    фор

мулам (47), (26) и

A _Р

« Д •    (49)

""ер

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9), коэффициенты 6,-6,    -    по    формулам

(43), (12) и

В_г-0.67К Бс    - o,^_ocosjL(csinJLt h₀cos<*.).

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам (28) и (45), при этом долтаы выполняться условия (15) и (16).

При x>h_n м хе >h« должно выполняться условие (46).

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), коэффициенты А,-А, - по формулам (47), (48) и (24),при

13

этом должно выполняться условие (41).

Если условие (41) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А,-А, - по формулам (47), (48) и (24) при и 0,О08Е_а=О.

Если условие (41) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффиценты A,-A> - по формулам (47), (49) и (26).

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9), где:    „    «    _е

В о.'к Кв* о

I³- л 9 ’

/    ^1    Л"р

В_г=0,67Ц6е- —-0,?^ C0sX(cSinJL + h₀CQ5aC);

М+1о,?[^с*+^(csinj,+h₀cosX)²].

d_a-    щ (с+s) sin2A;

'“"dp    ⁰

при этом должны выполняться условия (15) и (16).

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам (28) и

(54)

При арматурной стали, имеющей физический предел текучести, высота сжато:' зоны сечения I-I определяется по формуле (2) с учетом (39), vlO) и (5) или (47), (48) и (24) при к_а«< и 0,00вЕ_а-0 , с ?:риб_аф > R_a - по формуле (42) или по формуле (2) с учетом (47), (49) и (26) в зависимости от положения нейтральной оси относительно нижней грани сжатой полки.

При невыполнении условия (15) необходимо изменить интенсивность поперечного дрятрозания в виде вертикальных стержней (если нагельная сила Q_a .ч*льме правой части указанного условия - увеличить, если меньше тмент.лить) и уточнить значения Xg и f4_a.

Интенсивность поперечного армиров* :*/• ь :глде вертикальных стержней, удовлетворяющая условию (15), Cj* - определяется по форв^уле (37). Изменение интенсивности дсстиг-ге-:- за счет изменения шага вертикальных стержней или площади их noirey*v~ ного сечения (или того и другого одновременно).

14

При невыполнении условия (16) необходимо уменьшить количество обрываемой (отгибаемой) арматуры.

Примечание . При отсутствии обрывов (отгибов) продольной растянутой арматуры на участке длиной С условие (16) не проверяется.

В заключение расчета следует при полученной по формуле (37) интенсивности поперечного армирования уточнить (по графикам рис. 6) значение коэффициента К . При значительной разнице в начальной и уточненной величине указанного коэффициента необходимо произвести полный перерасчет элемента.

2.3. При расчете элементов тавровых и двутавровых сечений с слабо развитой высокой полкой в слитой зоне (рис.5) допускается учитывать сопротивление бетона свесов сжатой полки сдвигу. Несущая способность таких элементов проверяется в соответствии с пп. 2.1 и 2.2 с учетом замены в первых членах правой части формул (27),(34),(50),(52) и во втором члене правой части формулы (28) & на .

Рис. о. Поперечные сечения к п. 2.3.

2.4.    При отсутствии поперечной арматуры проверка несущей

способности элементов производится по фохмулам пп. 2.1 и 2.2 при    *    о . При этом должны выполняться условия (15)

и (16). При невыполнении первого условия необходима постановка поперечной арматуры в виде вертикальных стержней; при невыполнении второго условия необходимо уменьшить количество обриваемой арматуры.

2.5.    Проверка несущей способности элементов прямоугольного сечения производится по формулам (1)-(4) или (38)-(45) при

б'_п.в .

2.6.    Длина проекции расчетной наклонной трещины на продолъ-

15

УДК 624.046

Изложены методические рекомендации по проверке несущей способности обычных и преднапряженных элементов тавровых и двутавровых (или приводящихся к ним) сечений.

Рекомендации основаны на результатах теоретических и экспериментальных исследований, выполненных у нас и за рубежом, отличаются четкостью исходных предпосылок, используемых при решении рассматриваемых задач, и позволяют проектировать конструкции, отвечающие современным требованиям.

Распространяются на элементы из бетонов на плотных заполнителях и цементном вяжущем, бетонов на пористых заполнителях и цементном вяжущем и плотных силикатных бетонов.

Рассчитаны на инженерно-технических работников проектных и научно-исследовательских организаций, а также студентов и аспирантов вузов и факультетов строительного профиля.

Разработаны инженерами В.И.Колчуновым, И.В.Руденко и докт. техн. наук А.Б.Голышевыы (НИИСК Госстроя СССР) с использованием материалов НИИКБ Госстроя СССР.

Отзывы и замечания направлять по адресу: 252180 Киев-180, ул. И.Клименко,5/2, НИИСК Госстроя СССР, лаборатория теории расчета железобетонных конструкций.

Иад. # 38-79    (5)    Научно-исследовательский

институт строительных конструкций (НИИСК) Госстроя СССР, 1980

I. ОНЦИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Расчет несущей способности железобетонных элементов при совместном действии изгибандего момента и поперечной силы производится на основе следующих предпосылок: в качестве расчетной принимается схема, показанная на рис. I;

связь между напряжениями и деформациями арматурной стали принимается в виде диаграмм, показанных на рис. 2, связь между нормальными напряжениями и продольными деформациями бетона -принимается в виде диаграммы, показанной на рис. 3,а, между касательными напряжениями и деформациями сдвига - в виде диаграммы, показанной на рис. 3,6, где приа/Н_с4 2 априа/Н₀*2.7 {Ц=2,2/Й_р <,для 2<a/h₀<2,f численные значения    находятся по интерполяции);

для средних деформаций бетона и арматуры на участках между двумя ближайшими к сечению I-I трещинами считается справедливой гипотеза плоских сечений;

считается, что эпюра каоательных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I ограничивается квадратной параболой с максимальной ординатой, расположенной на уровне вершины наклонной трещины;

напряжения в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной и в сечении X-I принимаются не более предельного сопротивления R_a ;

напряжения в поперечной арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, принимаются равными предельному сопротивлению ;

в расчет вводится поперечное усилие з продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной Q_a ;

несущая способность элемента считается исчерпанной, если деформации бетона в сечении I-I над наклонной трещиной по направлению главных сжимаю:цих напряжений достигают предельных значений.

Ка рис. I Л - коэффициент пластичности бетона з условиях плоского напряженного состояния (см. п. 3.1).

1*2. Проверка несущей способности предусматривает две случая (cv. рис. I). Б 1-:л случае А >0    ,    т.е. эпюра нормаль

ных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I принимается

я

Рис. I. Расчетная охема к проверке неоущеЯ способности элементов в зоне совместного действия изгибавшего момента и поперечной силы

в виде прямоугольной трапеции; 2-й случай отвечает условию А*0    , т.е. эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны

сечения I-I принимается в виде треугольника.

Как в том, так и в другом случае расчет производится в зависимости от положения нейтральной оси в сечении I-I относительно нижней грани сжатой полки.

1.3. В качестве расчетных наклонных трещин рассматриваются: при действии равномерно-распределенной нагрузки - трещины с вершинами, расположенными на расстоянии a*o,2?f от осей опор (рис. 4,а), при действии нагрузки в виде сосредоточенных сил -трещины с вершинами под силами (рис. 4,6), при совместном действии сосредоточенных сил и равномерно-распределенной нагрузки - трещины с вершинами, расположенными на расстоянии от осей опор ci*q,2?E и трещины с вершинами под силами.

2. ПРОВЕРКА НЕСУЩЕЙ СП0С0Ш0СТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Проверка несущей способности для 1-го случая производится в соответствии со следующими рекомендациями.

При х $ h_n должно выполняться условие

o,wxGW)],    ⁽¹⁾

Где М_х - изгибающий момент в сечении I-I (т.е. в нормальном сечении, проходящем через вершину наклонной трещины) от внешней нагрузки.

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле

где    А^о.Н<-л^г)Б*;

^A₂=K_a|n-^-(6_{w +} °.008^Ea)]F_a(l),

к Kg.

6

(7)

Если условие (7) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты A_t-A_f - по формулам (3)-(5) при к_ач и о,оовЕ_а»о Если условие (7) не выполняется справа,

v _ ^а(Л    (8)

^х

При А₂ >0 в формуле (2) ставится знак плюс, при А₂<0 -знак минус.

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле

⁽⁹⁾

где B, = 0,?R 6„;

B₂=*a67R_c^6_ac-R_llp6_ah₀ -0,5q_ocoSiiL(csm<jL + h_ocos<(.);    (ID

♦ fl_oC0SJL)²].    (12)

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам

(13)

(14)

(15)

(16)

Qa*^Mpw-TT    -<у? -<*₀(os)3inV,

^tt-^R«_f^^x6-°.^5<V₀fc^+s)^sinZA-

При ЭТОМ должны выполняться условия

1а=“,»-ЯТ

и

^a^bRa^Fa'

В формулах (II)—(14):

(17)

R F

[ = .a* L&

к и_У

(18)

S - (ho~ х_е)сЦ,<=С.

(19)

В общем случае (при. совместном действии сосредоточенных сил и равномерно-распределенной нагрузки)

V    |

Прих>Н_п и хб*.Нп

(20)

в зависимости от положения точки пе-

релома эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны сечения I-I относительно нижней грани сжатой полки могут иметь место два подслучая.

__проверка несущей способности производится из

условия

(21)

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), где:

(22)

А = 0,Чв-Лгб');

(23)

V-|^KaⁿWA⁺⁰-^5F<*h.]:

(24)

при этом должно выполняться условие (7).

Бели условие (7) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А,- А, - по формулам (22)—f24) при К_аН и 0,Q08E_a=0.

Бели условие (7) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А₁-А_>    -    по    фор

мулам (22) и

8

(25)

A^-wiaC    (26)

ЕЬсота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9), коэффициенты В,-Б₅    -    по    формулам

(10), (12) и

В₂= 0,67R^Bс - R_nf В^, h₀ - ця^соб А (с sinA + h₀cosA) ₍₂₇₎

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам

^йа^{= M}P«^'°’⁶⁷S^6Xr^^C’^^CC"^S)S|n^{2ci    (28>}

и (14), при этом должны выполняться условия (15) и (16).

При^Лх^Нд__проверка несущей способности производится из

условия

о-ЬДв}'    (29)

При арматурной стали, не имеющей физического предела текучести, высота сжатой зоны сечения I-I определяется по формуле (2), коэффициенты Aj-Aj - по формулам (5) и

А,=о,Ч(-л^г)В;    (3°)

^А Г Ка [п - ^ (б₀ о, 0 °8 Е _а)] F_{a и)+}о - Л ■    ₍₃₁₎

При этом должно выполняться условие (7).

Если условие (7) не выполняется слева, высота сжатой зоны определяется по формуле (2), коэффициенты А, - А ^    - по    фор

мулам (30), (31) и (5) при к_аи и о,ООвЕ_а^зО-

Если условие (7) не выполняется справа, высота сжатой зоны определяется по формуле

• <*>

Высота сжатой зоны сечения I-I над наклонной трещиной определяется по формуле (9) коэффициенты 6,-В^    -    по    форму

лам (10), (27) и (12).

Усилия в продольной растянутой арматуре в месте пересечения её наклонной трещиной определяются по формулам (28) и (14),

я