Министерство угольной промышленности СССР Академия наук СССР Ордена Трудового Красного Знамени Институт горного дела им. А. А. Скочинского

Проф., докт. техн. наук А. В. ДОКУКИН, проф., докт. техн. наук Ю. Д. КРАСНИКОВ, докт. техн. наук А. А. ШУБИН, инж. И. В. МИХАЙЛИН

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ИМПУЛЬСНОГО ПРИВОДА ДИЗЕЛЬНОГО ТИПА

Москва

1976

Дифференциальные уравнения движения системы записываются в виде

mx₄^K_f(S_Hi-s)~ⁿ-K_z(&ri+$fⁿ ;    (II)

*V (^ш ~^s) ~    +J*far* J — jc^ * (12)

Но ас, -гг* = S_Hi - s * поэтому, дифференцируя последнее равенство два раза, получим ос<—эс_г = — S , что после подстановки уравнений (I) и (2) дает

s+*&iS-)(s~    > аз)

где М₃ - эквивалентная масса, величина которой будет определена ниже.

Уравнение (13) можно написать в следующем виде:

’ ⁽¹⁴⁾

где г*>- скорость движения поршня.

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (14), получаем

Так как в рабочей части цилиндра открыты выхлопные и продувочные отверстия, то выражение (15) для скорости поршня, движущегося под действием сжатого воздуха в буфере, принимает вид

^'”^с' ■ ⁽¹⁶⁾

Произвольная постоянная С_л определится из условия, что при 5 = 0 а?* О, поэтому

/    V    ^

Г = эи Шэ±-т\

Ч    -

Подставляя это значение для С₄ в выражение (16), получим

Когда величина перемещения поршня s=s^fM^ , то выражение (17) будет иметь вид

где $ % § *}*& ~£>нд •

После закрытия выхлопных и продувочных отверстий происходит сжатие воздуха в рабочей части цилиндра. В этом случае выражение (15) имеет вид

Постоянная С_г найдется из условия:    если    5    = 0, то &_р -    ,

тогда

2    w    ^f    п

п = /Л - + /Мъ +пг ) о

^Lz ^"6 ²Ч~%ЯГ)Тп=П'

Подставляя выражение для С₂ в равенство (Т8), найдем

7Г?(^Мм_эт)    /7■    ⁽¹⁹⁾

Пользуясь формулой (19), можно для лчбог' значения перемещения поршня s найти величину скорости движения поршня оУр в рабо-

11

Число ударов поршня (бойка) по инструменту находится по формуле

^п&~~т ^-

Временем соударения поршня с инструментом,т.е. металла с металлом, пренебрегаем, так как оно по величине на два порядка меньше, чем время движения поршня за один цикл работы двигателя.

Нагружение инструмента происходит через воздушную подушку путем соударения поршня как бойка и инструмента с сохранением неизменным некоторого объема воздушной подушки. Для этой цели в поршне делается полость, содержащая сжатый воздух,где создается давление, достаточное для запуска двигателя.

Таким образом, поршень после закрытия отверстий в ресивере обладает наибольшей скоростью. Дальнейшее движение поршня происходит без приложения внешней нагрузки, при этом накопленная кинетическая энергия движения расходуется на удар поршня по инструменту через воздушную подушку. Энергия, расходуемая на удар, зависит от абсолютного значения скорости.

Для определения абсолютной скорости движения поршня в рабочем режиме преобразуем первое уравнение выражения (21):

djA ds_ _/[_ fs^ffr dt ds ~m U / S ^S -^-^S«S(S«S-S)

или

отсюда находим

dWi

ds

Замечая, что в выражении (29) производная знаменателя равняется числителю, можем воспользоваться следующей подстановкой:

=p(it) [it ^+s) ⁺    (i*    ~^s)

При этом передаваемая обратно вынуждающей системе энергия настолько мала по сравнению с запасенной в этой системе, что практически ею можно пренебречь» Величина эквивалентной массы является критерием, характеризующим механическое реактивное сопротивление системы, и определяется из выражения

(31)

Вуд ем рассматривать установившееся движение, т.е. когда имеют место только вынужденные колебания» Предположим, что вынуждающая система (двигатель) действует на связанную с ней систему с периодической силой, т.е» простой гармонической силой, приложенной в некоторой точке цепи» Для данного случая можно положить

эс^ = Р sen Cjji .

Подставляя это значение для эс_г в уравнение (31) и учитывая, что в рассматриваемом случае можно положить    ^    ^    *    по

лучаем

(32)

Из равенства (32) видно, что величина эквивалентной массы системы, приводимой в вынужденное колебание, зависит от соотношения частот колебаний (рис. 5). Когда= что соответствует резонансу системы, величина эквивалентной массы М₃~ 0. В области частоты глУ_% значительно превышающей собственную частоту гО_с , существенное влияние на величину массив оказывает величина массы М . Сила упругости цепи почти не влияет на величину м_э . До резонанса, т.е. в области частот    , основное влияние

на величину эквивалентной массы оказывает сила упругости цепи.

Таким образом, варьируя параметры системн,ыожно изменять величину эквивалентной массы, т.е. критерий, характеризующий механическое реактивное сопротивление системы.

В целях упрощения пренебрегаем сопротивлением от трения, хотя в действительности оно всегда существует при колебаниях рассматриваемой системы и наиболее значительно при резонансе.

Уравнение движения системы (31) при наличии вязкого трения запишется следующим образом:

Мой + сЗс, + /гос = М_ээс = Ре^1Ъ°^ ,    (33)

где М_э - комплексная величина эквивалентной массы; к - коэффициент жесткости пружины.

Частное решение уравнения (33) имеет вид =    Подстав

ляя его в уравнение (33)* получаем

Таким образом, комплексная эквивалентная масса равна динамической жесткости, деленной на ъ$^г.

Модуль выражения (35) имеет следующий вид:

К₀ =    р²'    -    4    п    ²    и?    ²    *    Л/    j

где п - величина затухания системы.

Аргумент

У= иг о то —-“

d

УДК 622.0025-867

В методике изложены вопросы теории импульсного привода со свободно движущимся поршнем как многомассовой системы при адиабатическом и политропном процессах, происходящих в рабочем веществе. На основе термодинамики и теории колебание выведены расчетные формулы для определения основных параметров импульсного привода с учетом влияния на ее работу свойств струговой установки. В качестве примера дан числовой расчет импульсного привода дизельного типа.

Методика предназначена для научно-исс ледовательскиг и проектно-конструкторских организаций, занимающихся проектированием и созданием импульсных струговых установок с дизельным приводом.

((Г) Институт горного дела им. А. А. Скочинского (ИГД им, А. А. Скочинского), 1976

Бели двигатель с подвижным основанием расположить на платформе на роликах, то величина эквивалентной массы будет равна массе подвижного основания двигателя, т.е. М_э-И₉

В заключение заметим, что при расположении основания двигателя на платформе без роликов величина эквивалентной массы может оказаться меньше массы подвижного основания. Это происходит потому, что сила трения скольжения в зависимости от состояния поверхностей соприкосновения вначале с увеличением скорости может уменьшаться, а затем снова увеличиваться, т.е. имеет место падающий участок характеристики силы трения,свидетельствуют о нарастании амплитуд колебаний.

Предположим теперь, что подвижное основание двигателя располагается на опоре, перемещающейся, в свою очередь, вдоль забоя упругой тягой (рис. 6).

Дифференциальные уравнения движения для этой системы будут иметь вид

Мэс+ к(эс - ос ) - А/ ос = Р sin ldt\    ,    _%

²    7    \    (36)

л' ~    )    —    TC-j    Z    у

где Z - механический импеданс, равный

(37)

ВВЕДШИЕ

Принцип действия статического струга аналогичен принципу резания металла на металлообрабатывающих станках. Однако в отличие от металла горная порода, как правило, обладает значительной неоднородностью и содержит твердые включения, неравномерно распределенные в горном массиве. Кроме того, из-за больших габаритов струговой установки и действующих на нее нагрузок рабочие элементы машины при разработке пород получают значительную деформацию. Поэтому в них за период нагружения, до начала разрушения породы, накапливается достаточно большое количество потенциальной энергии. Вследствие этого при высвобождении потенциальной энергии в момент разрушения породы плавная ритмичная работа статического струга нарушается. В результате возникает значительная перегрузка рабочих элементов машины, приводящая в некоторых случаях даже к их разрушению от случайно попадающихся в породе очень твердых включений.

В отличие от принципа работы статического струга принцип действия импульсного привода основан не на явлении резания, а на ударном разрушении породы.

Динамические процессы, происходящие при работе импульсного привода, можно охарактеризовать как процессы внутренней и внешней динамики системы. Под внутренней динамикой системы понимаются совместные термодинамические и динамические процессы механической системы. Внешняя динамика характеризуется ударным режимом, оказывающим влияние на движение системы, связанной с тяговым устройством.

Импульсный привод представляет собой двигатель-дизель со свободно движущимся поршнем,работающий в двухтактном режиме (рис.1).

3

В настоящее время в Советском Союзе и за рубежом широкое применение получили двигатели со свободно движущимися поршнями* В этих двигателях движение поршня, т*е. его перемещение и око-рость, зависит не только от термодинамического процесса рабочих тел, но и от сил инерции массы поршня, что характеризуется непостоянством величины хода поршня. Поэтому разработка вопросов теории таких двигателей даже в простейших случаях значительно усложняется в отличие от вопросов теории двигателей с кривошипно-шатунными механизмами* В связи с тем,что на термодинамические процессы, происходящие в двигателе со свободно движущимся поршнем, оказывает влияние динамика система (силы инерции масс поршня и подвижного основания, а также сила упругости крепежных приспособлений) , необходимо совместное решение уравнения первого за* кона термодинамики и системы уравнений движения всей динамической системы*

Рис. I. Общий вид импульсного привода

Для двигателей со свободно движущимися поршнями термодинамические и динамические процессы, связанные с движением поршня, описываются совмещенным нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка [ I ] . В этом уравнении значения перемещений поршня выражены в функции времени. Решение такого нелинейного уравнения представляет значительные трудности и возможно только с помощью ЭВМ. .Бели учесть, кроме того, влияние массы корпуса и подвижного основания привода на динамический процесс, а также упругие свойства тягового устройства и закон горения топлива, то получаемое при этом нелинейное дифференциальное уравнение в аде большей степени усложняется. Решение такого уравнения вообще малодоступно для практики.

В настоящей работе термодинамические и динамические процессы системы рассматриваются в совокупности и не в функции времени, а в функции перемещения с учетом влияния массы подвижного основания и упругих свойств тягового устройства. Это позволило

4

проинтегрировать получаемые нелинейные уравнения в замкнутом виде и найти удобные для расчета формулы.

Так как рассматриваемая система импульсного привода имеет две степени свободы, то решение такой системы оказалось возможным только благодаря обобщению силы инерции, содержащей эквивалентную массу. Как показано в работе, определение величины эквивалентной массы, которая в общем виде с учетом затухания является комплексной величиной,не представляет затруднений.

Поскольку процесс горения топлива в основном происходит при достаточно малом перемещении поршня, то при интегрировании уравнения первого закона термодинамики использованы свойства дельтафункции Дирака. В этом случае закон горения топлива не представляет интереса, так как окончательный результат интегрирования от него не зависит.

В работе дан пример числового расчета импульсного привода на основе разработанной методики. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало их хорошее согласование.

Для оценки целесообразности применения импульсного привода при разрушении пород с различными прочностными свойствами исследовалась работа статического струга в двух основных режимах: нагружения и удара, характеризующегося рядом сколов породы. При рассмотрении работы статического струга учтены силы трения, возникающие между цепью и породой.

ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИИ

Зависимость давления Р от перемещения поршня найдем, пользуясь первым законом термодинамики, который связывает величину давления с величиной перемещения поршня при горении топлива, подаваемого в цилиндр двигателя.

Аналитическое выражение первого закона термодинамики чмеет

вид

dQ = fi(du + db) ,    (i)

где Q - количество теплоты;

fl - тепловой эквивалент работы;//- 1/427 якал/хгс.м; и - внутренняя энергия; U~U(P, Т...);

L - внешняя работа.

5

Пренебрегая внутренней энергией, затрачиваемой на преодоление сцепления молекул, можно написать

du= |f cLT >

т.е. величина U- функция только температуры Т • Так как внешняя работа L в рассматриваемом случае выражается в изменении объема газа под действием давления Р , то приращение работы будет db-pdd . Подставляя в формулу (I) выражения для dtL и dL , получим

dQ=    Apdtf    .    ₍₂₎

Пользуясь известными соотношениями из термодинамики

> ^dT^-fT^d(pV) >

формулу (2) можно переписать:

dQ -    d \_рЩ+ fipdl?

или

RdQ = C»cL О] +ДRpdtf.

Заменяя в этом выражении ЛЯ и Я разностью теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме с_р-с^^ЛЯ , получаем

Р*-^с# ..сЩ = c„d (р7?-)+ (Cp-c^pdtf

После окончания расширения рабочего тела в буферной части цилиндра поршень сжимает это тело в рабочей части цилиндра до момента воспламенения топлива. Изменение давления в рабочей части цилиндра показано на рис. 3.

Пользуясь выражением (10) и учитывая, что при пуске ^(s)~0 , получаем:

где n - показатель политропа; н — P ^€у^П — У Г Я^п

Остальные обозначения даны на рис. 4.