ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ
ГОСТ 27.504-84
Издание официальное
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ
ГОСТ 27.504-84
Издание официальное
МОС КВА — 1SS4
ТЕРМИНЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ, И ПОЯСНЕНИЯ К НИМ
1. Цензурирование справа Цензурирование
2. Наработка до цензурирования
3. Цензурированная выборка
4. Однократно цензурированная выборка
5. Многократно цензурированная выборка
6. Интервал наблюдений
Событие, приводящее к прекращению испытаний или эксплуатационных наблюдений объекта до наступления отказа (предельного состояния) изучаемого характера.
Примечание. Причинами цензурирования являются: разновременность начала и (или) окончания испытаний или эксплуатации изделий;
снятие с испытаний или эксплуатации некоторых изделий по организационным причинам или из-за отказов составных частей, надежность которых не исследуется;
перевод изделий из одного режима применения в другой в процессе испытаний или эксплуатации;
необходимость оценки надежности до наступления отказов всех испытываемых изделий
Наработка объекта от начала испытаний или эксплуатационных наблюдений до наступления цензурирования
Выборка, элементами которой являются значения наработки до отказа и наработки до цензурирования
Цензурированная выборка, в которой значения всех наработок до цензурирования равны между собой и не меньше наибольшей наработки до отказа
Цензурированная выборка, в которой значения наработок до цензурирования не равны между собой
Отрезок вариационного ряда, состоящий только из наработок до отказа, первой из которых предшествует, а за последней из которых следует наработка до цензурирования
ГОСТ 27.504-84 Стр. 9
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТАНДАРТЕ
N — число испытуемых (наблюдаемых) изделий,
Т — установленная продолжительность испытаний (наблюдений),
г — число отказов за время испытаний (наблюдений). п — число цензурирований справа за время испытаний (наблюдений),
ti— отдельные значения случайной величины (наработки до отказа, ресурса, срока службы, срока сохраняемости),
Ту— отдельные значения наработки до цензурирования, t щ— значения наработки в вариационном ряду,
ft — параметр экспоненциального распределения,
Л
2 — оценка параметра а, Ъ — параметры распределения Вейбулла,
А А
а, Ь — соответственно оценки параметров а я Ьг ау о — параметры нормального распределения,
А А
а, а — соответственно оценки параметров а и а, у %/100 — регламентированная вероятность,
t — оценка средних показателей надежности,
А
ty % —- оценка гамма-процентных показателей надежности,
А
P(t0) — оценка вероятности безотказной работы за наработку t0> А I, С I, Р, L — коэффициенты для линейного оценивания параметров закона распределения Вейбулла, m — число интервалов наблюдений,
г i — число наработок до отказа на i-м интервале наблюдения, щ—число наработок до цензурирования на j-м интервале наблюдения,
А
F(t) — значение эмпирической функции распределения,
— квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности р,
Y — доверительная вероятность,
R — оцениваемый показатель надежности,
А
R — точечная оценка показателя надежности,
Rb(Rh) — верхняя (нижняя) доверительная граница показателя надежности /?,
А
D(R) — дисперсия оценки показателя надежности R,
9i, 0£ — параметры закона распределения,
А А
0i, 02 — оценки параметров закона распределения,
L — функция правдоподобия,
Л
v — оценка коэффициента вариации наработки (ресурса, срока службы, срока сохраняемости), оо — уровень значимости,
/(...) — плотность функции нормального распределения,
Ф(,..) — функция нормального распределения, центрированная и нормированная,
t (jV—п )— максимальное наблюдаемое значение наработки до от-т каза в вариационном ряду.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Рекомендуемое
ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ О СОГЛАСИИ ВЫБРАННОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ С ОПЫТНЫМИ ДАННЫМИ
1. В соответствии с разд. 4 настоящего стандарта определяют точечные
А Л
оценки параметров выбранного закона распределения 0i и 02.
2. По исходным данным строят вариационный ряд согласно п. 3.2.1 настоящего стандарта. _
3. По вариационному ряду подсчитывают величины т, г*(£=1, т) и й£(**=0, т) в соответствии с п. 3.2.2 настоящего стандарта.
4. Исходный вариационный ряд (п. 2) заменяют преобразованным вариационным рядом, полученным заменой каждого члена N) в исходном
ряду членом вида
5. Для каждого интервала наблюдения i вычисляют величины
4°-(*(,,) +*<„,+1))/2.
4°+*<*|+1))/2 •
если pi=0, то принимают z|^=0,
если то принимают =Х(Ы) -
6. Вычисляют величину Т N rn r
m I I
TN,m,r = *, Г| (г(0_г(
где x0=O.
7. Вычисляют величину z
8. Гипотезу о согласии выбранного закона распределения с опытными данными на уровне значимости а отвергают, если полученная величина г больше Uр , где — квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности р=1—а/2.
9. Пример проверки статистической гипотезы о согласии выбранного закона распределения с опытными данными приведен в справочном приложении 9.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Рекомендуемое
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЯ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА
Оценки параметров распределения Вейбулла а и b вычисляют в соответствии с формулами п. 48 настоящего стандарта путем решения уравнешя
Л
правдоподобия относительно b в следующей последовательности: вычисляют коэффициент А
Л
вычисляют начальное приближение Ьа
£__I_ .
*о- (Л-1п/(1)) (0,23/4-3,71) •
Л
вычисляют следующее приближение (fc—0, 1, 2, ...)
Процесс нахождения приближений прекращают, если
Значения е выбирают из ряда: 0,001; 0,01; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20.
Стр. 12 ГОСТ 27.504-84
ПРИЛОЖЕНИЕ 5 Справочное
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
|
Таблица 1
Коэффициенты для нахождения линейных оценок параметров закона распределения Вейбулла |
|
N |
|
Чередование |
|
|
|
|
-- |
|
г |
отказов и цен- |
1 |
Ai |
Ci |
р |
L |
|
|
|
зурирований |
|
|
|
|
2 |
2 |
0 |
1 |
0,110731 |
-0,421383 |
0,037574 |
0,415839 |
|
|
|
0 |
2 |
0,889263 |
0,421383 |
|
3 |
3 |
0 |
1 |
0,081063 |
-0,278365 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,251001 |
-0,190239 |
-0,018421 |
0,253346 |
|
|
|
0 |
3 |
0,667936 |
0,468904 |
|
|
|
3 |
2 |
0 |
1 |
-0,166001 |
—0.452110 |
0,257509 |
0,450055 |
|
|
|
0,1 |
2 |
1,166001 |
0.452110 |
|
3 |
2 |
0,1 |
1 |
0,039301 |
—0,382326 |
0,142111 |
0,369957 |
|
|
|
0 |
2 |
0,930699 |
0,382326 |
|
4 |
4 |
0 |
1 |
0,034336 |
-0,203052 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,147340 |
-0,182749 |
-0,028312 |
0,183831 |
|
|
|
0 |
3 |
0,261510 |
—0,070109 |
|
|
|
|
0 |
4 |
0,526813 |
0,455910 |
|
|
|
4 |
3 |
0 |
1 |
—0,044975 |
—0,297651 |
0,084775 |
0,281729 |
|
|
|
0 |
2 |
0,088057 |
—0,23405 4 |
|
|
|
0,1 |
3 |
0,956918 |
0,531705 |
|
|
|
4 |
2 |
2 |
1 |
—0,346974 |
—0,465455 |
0,413508 |
0,464387 |
|
|
|
0,2 |
2 |
1,346974 |
0,465455 |
|
4 |
3 |
0
0,1 |
2 |
-0.012081
0,299303 |
-0,264079
—0,164524 |
0,052950 |
0,2475855 |
|
|
|
0 |
3 |
0,712777 |
0,428303 |
|
|
|
4 |
3 |
0,1 |
1 |
0.074005 |
-0,266085 |
0,020593 |
0,230218 |
|
|
|
0 |
2 |
0,212711 |
-0,167705 |
|
|
|
0 |
3 |
0,713284 |
0,433792 |
|
|
|
4 |
2 |
0,1 |
1 |
—0,181349 |
-0,421383 |
0,325811 |
0,415839 |
|
|
|
0,1 |
2 |
1,181349 |
0,421383 |
|
4 |
2 |
0,2 |
1 |
0,045963 |
-0,357407 |
0,200074 |
0,339370 |
|
|
|
0 |
2 |
0,954037 |
0,357407 |
|
5 |
5 |
0 |
1 |
0,052975 |
-0,158131 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,103531 |
-0,155707 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
0,163808 |
—0,111820 |
0,029135 |
0,142842 |
|
|
|
0 |
4 |
0,246092 |
-0,005£00 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
0,433593 |
0,431259 |
|
|
|
ГОСТ 27.504-84 Стр. 13
|
Продолжение табл. 1 |
|
N |
г |
Чередованге отказов и цензурирований |
t |
Ai |
ci |
Р |
L |
|
5 |
4 |
0
0
0
0,1 |
1
2
3
4 |
-0,003983 0,059352 0,155664 0,790368 |
-0,217766
—0,199351
—0,118927
0,536044 |
0,030763 |
0,202418 |
|
5 |
3 |
0
0
0,2 |
1
2
3 |
-0,137958 —0,025510 1,163468 |
-0,306562
—0,257087
0,563650 |
0,166128 |
0,294191 |
|
5 |
2 |
0
0,3 |
1
2 |
—0,481434
1,481434 |
-0,472962
-0,472962 |
0,533791 |
0,472308 |
|
5 |
4 |
0
0
ол
0 |
1
2
3
4 |
0,006272
0,071150
0,358861
0,563117 |
-0,199827
—0,185334
-0,031785
0,416916 |
0,018108 |
0,181873 |
|
5 |
4 |
0
0,1
0
0 |
1
2
3
4 |
0,019987
0,177372
0,288100
0,574540 |
—0,187558
—0,175573
-0,036223
0,429354 |
0,005419 |
0,172571 |
|
5 |
3 |
0
0,1
ол |
1
2
3 |
—0.U29S6 0,136485 0,976501 |
—0,285914
-0,205143
0,493057 |
0,141365 |
0,274164 |
|
5 |
4 |
0,1
0
0
0 |
1
2
3
4 |
0,035888
0,126234
0,244926
0,562952 |
—0,200080 —0,166466 -0,051631 0,428178 |
-0,008524 |
0,168180 |
|
5 |
3 |
0.1
0
0.1 |
1
2
3
1
2 |
-0,017745
0,065149
0,982596 |
—0,283509
-0,212927
0,499436 |
0,111411 |
0,259402 |
|
5 |
2 |
0.1
0,2 |
—0,350815
1,350315 |
-0,440553
0,440553 |
0,451576 |
0,437384 |
|
5 |
3 |
0
0,2
0 |
1
2
3 |
—0,072304
0,328610
0,743694 |
-0,251774
—0,150289
0,402063 |
0,101718 |
0,23871708 |
|
5 |
3 |
0,2
0
0 |
1
2
3 |
0,068985
0,187762
0,743253 |
-0,256714
—0,152185
0,408898 |
0,044423 |
0,211617 |
|
5 |
2 |
0,2
0,1 |
1
2 |
-0,190188
1,190188 |
—0,399297
0,399297 |
0,369056 |
0,390213 |
|
5 |
3 |
0,1
0,1
0 |
1
2
3 |
—0,012089
0,271252
0,740827 |
-0,255785
-0,148321
0,401106 |
0,077683 |
0,227980 |
|
|
Продолжение табл. 1 |
|
N |
г |
Чередование отказов и цензурирований |
1 |
Ai |
ci |
Р |
L |
|
5 |
2 |
0,3 |
1 |
0,030761 |
-0,339552 |
0,236740 |
0,316889 |
|
|
|
0 |
2 |
0,969239 |
0,339552 |
|
|
|
6 |
6 |
0 |
1 |
0,044826 |
-0,128810 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,079377 |
-0,132102 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
ОД 17541 |
-0,111951 |
-0,027715 |
0,116576 |
|
|
|
0 |
4 |
0,163591 |
-0,064666 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
0,226485 |
0,031796 |
|
|
|
|
|
0 |
6 |
0,368179 |
0,405733 |
|
|
|
6 |
4 |
0,1 |
1 |
0,008831 |
—ОД97752 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,058564 |
—0,172042 |
0,031981 |
0,171998 |
|
|
|
0,1 |
3 |
0,345722 |
-0,026585 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0,585783 |
0,396381 |
|
|
|
6 |
4 |
од |
1 |
0,023519 |
-0,185303 |
|
|
|
|
|
од |
2 |
0,160097 |
—0,162342 |
0,018505 |
0,160547 |
|
|
|
0 |
3 |
0,216754 |
—0,059748 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0,599629 |
0,408393 |
|
|
|
6 |
3 |
0,1 |
1 |
—0,112093 |
-0,278666 |
|
|
|
|
|
0,1 |
2 |
0,119138 |
-0,190239 |
0,159263 |
0,256346 |
|
|
|
0,1 |
3 |
0,992955 |
0,468904 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
1 |
—0,036039 |
—0,195636 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,017906 |
—0,184670 |
0,054110 |
0,183434 |
|
|
|
0,2 |
3 |
0,426854 |
-0,011361 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0,591269 |
0,391668 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
1 |
—0,009765 |
—0,175372 |
|
|
|
|
|
0,2 |
2 |
0,195808 |
—0,171222 |
0,028875 |
0,163138 |
|
|
|
0 |
3 |
0,204317 |
-0,062816 |
|
|
|
|
0 |
4 |
0,609641 |
0,409410 |
|
|
|
6 |
3 |
0 |
1 |
-0,161756 |
-0,277443 |
|
|
|
|
|
0,2 |
2 |
0,170932 |
-ОД 87928 |
0,183254 |
0,266813 |
|
|
|
0,1 |
3 |
0,990824 |
0,465371 |
|
|
|
6 |
4 |
0,2 |
1 |
0,066540 |
-0,197410 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,111241 |
—0,151334 |
0,004657 |
0,155421 |
|
|
|
0 |
3 |
0,243432 |
—0,055395 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0,588787 |
0,407)39 |
|
|
|
6 |
3 |
0,2 |
1 |
—0,049)11 |
—0,277728 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,049304 |
— 0,197163 |
0,128792 |
0,242259 |
|
|
|
од |
3 |
1,000307 |
0,474890 |
|
|
|
6 |
2 |
0,2 |
1 |
—0.352206 |
-0,421 83 |
0,494420 |
0,415839 |
|
|
|
0,2 |
2 |
0,35220 > |
0.421383 |
|
|
|
6 |
3 |
0,1 |
1 |
—0,0 ^9 Ю1 |
—0.2159 15 |
|
|
|
|
|
0,2 |
2 |
0,3065^5 |
-0,137608 |
0,118452 |
0,223278 |
|
|
|
0 |
3 |
0.70284 ■ |
0. 81573 |
|
|
|
ГОСТ 27.504-84 Стр. 15
|
Продолжение табл. I |
|
N |
г |
Чередование отказов и цен* зурирований |
1 |
Ai |
ct |
Р |
L |
|
6 |
3 |
0,2
0,1
0 |
1
2
3 |
—0,012161
0,251241
0,760920 |
—0,249133
—0,136313
0,385446 |
0,094017 |
0,213013 |
|
6 |
3 |
0 |
1 |
—0,114799 |
-0,241433 |
|
|
|
|
|
0,3 |
2 |
0,348115 |
-0,141259 |
0,137267 |
0,230648 |
|
|
|
0 |
3 |
0,766683 |
0,382692 |
|
|
|
6 |
3 |
0(3 |
1 |
0,065156 |
—0,249313 |
|
|
|
|
|
|
2 |
0,170061 |
—0,140548 |
0,060290 |
0,197481 |
|
|
|
|
3 |
0,764783 |
0,389961 |
|
|
|
6 |
2 |
0,3 |
1 |
-0,195708 |
—0,382326 |
0,398546 |
0,369957 |
|
|
|
|
2 |
1,195708 |
0,382326 |
|
|
|
6 |
2 |
0,4 |
1 |
0,019977 |
—0,32860 |
0,261817 |
0,299364 |
|
|
|
0 |
2 |
0,980023 |
0,325860 |
|
|
|
6 |
5 |
0 |
1 |
0,007521 |
—0,169920 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,048328 |
—0,166319 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
0,101608 |
-0,129510 |
0,008880 |
0,156905 |
|
|
|
0 |
4 |
0,172859 |
—0,054453 |
|
|
|
|
|
0,1 |
5 |
0,669685 |
0,520201 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
1 |
—0,063569 |
—0,225141 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
—0,006726 |
—0,209083 |
0,080350 |
0,212422 |
|
|
|
0 |
3 |
0.079882 |
—0,146386 |
|
|
|
|
|
0,2 |
4 |
0,990412 |
0,580610 |
|
|
|
6 |
3 |
0 |
1 |
—0,211474 |
-0,311847 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
—0,112994 |
—0,271381 |
0,232696 |
0,301732 |
|
|
|
0,3 |
3 |
1,324468 |
0,583229 |
|
|
|
6 |
2 |
0 |
1 |
—0,588298 |
—0,477782 |
0,631489 |
0,477340 |
|
|
|
0,4 |
2 |
1,588298 |
0,477782 |
|
|
|
6 |
5 |
0 |
1 |
0 013939 |
—0,159149 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,054654 |
-0,156823 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
0,106415 |
-0,123795 |
0,002998 |
0,146562 |
|
|
|
0,1 |
4 |
0,362b19 |
0,046088 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
0,462373 |
0,393678 |
|
|
|
6 |
5 |
0 |
1 |
0,020733 |
-0,150942 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,061138 |
-0,149874 |
|
|
|
|
|
0,1 |
3 |
0,221939 |
—0,098017 |
-0,003302 |
0,138563 |
|
|
|
0 |
4 |
0,221097 |
-0,011326 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
0,475033 |
0,410160 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
1 |
-0,053485 |
—0,215020 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,002117 |
—0,200832 |
0,070668 |
0,208429 |
|
|
|
0,1 |
3 |
0,244120 |
-0,078892 |
|
|
|
|
|
0,1 |
4 |
0,8072-18 |
0,494744 |
|
|
|
|
Продолжение табл. / |
|
N |
г |
Чередование отказов и цензурирований |
i |
л- |
ci |
р |
L |
|
6 |
5 |
0
0,1
0
0
0 |
1
2
3
4
5 |
0,027683
0,128713
0,140815
0,231656
0,473133 |
-0,145994 —0,159106 —0,103 96 —0,004763 0,410358 |
-0,009823 |
0,133605 |
|
6 |
4 |
0 |
1 |
—0,010673 |
-0,205281 |
|
|
|
|
|
0,1 |
2 |
0,086730 |
—0,190781 |
0,058248 |
0,192644 |
|
|
|
0 |
3 |
0,130920 |
—0,112078 |
|
|
|
|
|
0,1 |
4 |
0,823023 |
0,508143 |
|
|
|
6 |
3 |
0 |
1 |
—0,190567 |
-0,297888 |
|
|
|
|
|
0,1 |
2 |
0,021498 |
-0,231059 |
0,211910 |
0,287517 |
|
|
|
0,2 |
3 |
1,169168 |
0,528947 |
|
|
|
6 |
5 |
0,1 |
1 |
0,056925 |
-0,158875 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,091381 |
-0,144922 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
0,150381 |
—0,102910 |
—0,017433 |
0,132694 |
|
|
|
0 |
4 |
0,239715 |
-0,002716 |
|
|
|
|
|
0 |
5 |
0,461928 |
0,409423 |
|
|
|
6 |
3 |
0,1 |
1 |
—0,137983 |
—0,296928 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
-0,039253 |
—0,238187 |
0,184692 |
0,275155 |
|
|
|
0,2 |
3 |
1,177236 |
0,535115 |
|
|
|
6 |
4 |
0,1 |
1 |
-0,005788 |
—0,214536 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
0,046557 |
—0,184705 |
0,044942 |
0,188056 |
|
|
|
0 |
3 |
0,143920 |
-0,108911 |
|
|
|
|
|
0,1 |
4 |
0,815311 |
0,508151 |
|
|
|
6 |
2 |
0,1 |
1 |
-0,479380 |
—0,452110 |
0,55464 |
0,450055 |
|
|
|
0,3 |
2 |
1,479380 |
0,452110 |
|
|
|
6 |
4 |
0 |
1 |
-0,025177 |
-0,187603 |
|
|
|
|
|
0,1 |
2 |
0,099938 |
-0,178787 |
0,043607 |
0,175361 |
|
|
|
0,1 |
3 |
0,328356 |
-0,031369 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0,596883 |
0,397762 |
|
|
|
|
Примечание. В графе 3:0 — отказ; I, 2, 3, 4, 5 — цензурирования. |
О <— ~ tOK)WC0^^0l01CT>O)^40000^CDOO'-^- ЮЮС^С0^4-СЛСЛЛФЧЧ0000^ЮО
oiooioaiooiooiooiouioaiouiooiooiooiooiooioaioaiooiooiooiooio
oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о "о о о о 'о "о о о о о о о о "о "о "о о о о 4^^*4^00Сл?ЮЮЮЮ^-^-*— ^-^-оооооооооооооооооооооооооо СО|Ь.ООГ1ЬООоа1ЬОО^СЛСОЮО|Х)ЧСЛд)СЛ4^и)СоЮК>Ю'-^ — — ооооооооооо
ООООЮО — О^СЛСТЮСПСЛС^ООТ^-^ССОЮ^ООСООО+^ОЧслЮО^^азСЛ^^иЮЮЮ —
I I I I I I I N ! I I I I I I I I I I И I I I I I I I II I J I N I I М
©ОООООООООООООООООО^-^.-* — — — —‘ — ~ — — — — ю
1СЛСГ>а>-'4-'а00 00СО<О©©~-1— ЮЮСО0Э-£‘..£ьСЛСЛСГ>О>^-1-‘'100 00СОСО©
>©©©©©©©©©©©©©©© ©©©©0©0©0©©СП©©©
ООООООООООООООООООООООООООООООО©©©©©©©©©
^'^-Jcr>©©aicncnc[j^^^.^.03030ococotOK>totototo^-*— —-■ *— — *— — — © © © © © © © ' ‘ ‘ •“ 00 © © О 00 СД СО —* 00 03 tO © 00 © СЛ © — © оо—-1©©ооЮ"—©сооооо-^сло»© ' ■ ' -©©GO©©—.©~-JO>a>©~-J©tO©©4i“©©tO©OOVl-^“-JOO© — 4-»* “-J — СЛ
0 0104^
О СЛ «и. СП СП --4 © _
аоцо©—*ootato©totooo
>ЬО©4^©СЛ~-©СГ)4^©4^4^(ОМ©©©00'-'34^ © 4^ © © СЛ © tO tO
.*-*-*- — — И- ~ ~ ~ — ^-00©©©©©©©0©©000©©©©©
©ЮООООЧЧОЛ^СДСЛ^^ОЗШЮЮ^ —*©©©©00 00"'4~''J©Cr>©©4*4^G000tOtO^-^-©© ©©©0©©©0©©©©©©©©СЛ0©©©©©0©©©©©©©©©0©©©©©©
СоЬОЮ^-^- — ©©©©000000-sl“-J©©©CnCn4^4^4^COW©tOfO»— — ©©©©©000000 ^-4
Ю 00 .£>-©© — от N3 00 UKD СЛ — -^1Ю004^©©Ю00 4^ОСП*О©© — VJ4b.©ajuo©,CT>tO©<j3GO© ©4-^*—~-400©--14*-^-00©4^Ю©00-'4азСЛ©©©©а>*'4 000(0©,''1 — 4^Q0G000G0©©t0O,~'l
©©©©ООФ-Ю—СООО©СЛСХ)СО^ Ю © 4* 4^00СЛСПО©>-----4001010СЛ4^00 ©о©
^©©©©COCOGOGOOOGOGOOOGOCOOOGOOOGOGOCOtOtOlOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtOtO
© ©~©Oo'ooVlVl ©"©^СЛ w coTo'Vo'^-'^- © © ©"©0000 ©Ъ> ©"© Ф» л. со ©“to to^-^-"© ©
©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©о©©©©©©©©©©©©©©©©©©©©
4^4^4^©4^©CO©CA3CO©COCOC>3COaoCOCO©WCOaoCOCOCOCOCOtOtOtOtOlOtOtCtOtOrOtOtOtOtO
tO > О О ©”© ОС 00 QO -*J *<ГстГ оГ© ©' 4*. -fc*~CO © to" to —- — "о © О ©"© ©©^l"vl©©©©©4^4i.© COQOCOOOCO©4^©4^©©0©>— <T>^-aitO-400Q0<j0©4^©©©©^-©tO-^JG0004^©©©a>^-VI <->4ЧС001ЮЮ03 0ЮЮ0)0)Ю^С»О^0>^*05а1ОЛ.'4-СЛОф‘00ЮЧ —05^-0)^-0)t0^ljJ ©tO©«—1©4^©*fcb>£»-tO-'l©©^-tO©»f‘.4*4^*—‘tO©cn<— ^4©Q000»*—4*.,*'lGO©©4^4^©'''4*—‘©Ю
Значение функции X(zyA)= А,(г)
РАЗРАБОТАН Государственным комитетом СССР по стандартам ИСПОЛНИТЕЛИ:
▲. И. Кубарев, И. 3. Аронов, Е. И. Бурдасов, Н. И. Федорова, Е. Н. Агафонова, Н А. Сачкова, А. И. Кусков, В. Ю. Мордвинов, А. Б. Ческис, А. Л. Раскин, Н„ О. Демидович, А. Г. Спиридонова, А. С. Агапов, В. Г. Никифоров, В. П. Важдаев, 3. Г. Баталова, В. И. Черепанова, В. М, Скрипник, Ю. Г. Приходько, А. А. Симаков, Ф. И. Фишбейн, И. В. Корольков, Л. И. Королькова, В. П. Тюрин, h. П. Лезин, С- Г. Бабаев, К. Шахбазов
ВНЕСЕН Государственным комитетом СССР по стандартам
УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 30.01.84 № 385
© Издательство стандартов, 1984
ПРИЛОЖЕНИЕ 6 Рекомендуемое
МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Оценки параметров нормального распределения а и а вычисляют в соответствии с формулами п. 4.4 настоящего стандарта решением уравнений правдоподобия в следующей последовательности:
E+Fk-A(^)+ Y[E+Fk-A(^)J+4r{c-^)= , - ,
л A (D+АПЛ ak— в + \ в )°л,
где k — шаг итерации, &=0, L, 2, ...
2. Коэффициенты, входящие в уравнения, вычисляют по формулам:
Л= 2 /г+0,64 2 т/,
м /=1
В=г+0964п9 с= 2 <2+0,64 2 Т*
f=l 1 /-1 1
D=0,8/z,
£=0,8 2 г,-,
/«1
/г
2 Дуб, А0=0,
/=1
*—0,8—0,64гу-*,
т.— а
-У»
\ со 2
f в dy
V*
£й= 2 А-Йту, £0=0.
/=1
Значения функции ^ju—^(zjk) приведены в справочном приложения табл. 2.
Л Л Л Л
3. За оценки параметров а и а принимают значения а* и ад, при которых соблюдаются условия:
|
Л Л |
|
Л Л |
|
ak — °k-\ |
|
ak |
|
Л |
/ А |
|
®*-1 |
|
ak-\ |
УДК 62-192:002:006.354 Группа Т51
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
Надежность в технике
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ
Industrial Product Dependability. Methods of Reliability Indexes Estimation from Censored Samples
ОКСТУ 0027
Постановпением Государственного комитета СССР по стандартам от 30 января 1984 г. Н1 2 385 срок введения установлен
с 01.07.85
Настоящий стандарт устанавливает непараметрические и параметрические методы оценки единичных показателей надежности изделий машиностроения и приборостроения по результатам испытаний или эксплуатационных наблюдений при многократно цензурированных справа выборках.
Термины, применяемые в стандарте, и пояснения к ним приведены в справочном приложении 1.
Обозначения, применяемые в стандарте, приведены в справочном приложении 2.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Для определения показателей надежности применяют два метода:
непараметрический — при неизвестном виде закона распределения наработки до отказа2 (ресурса, срока службы, срока сохраняемости), который включает непосредственную оценку показателей надежности по выборочным данным;
параметрический — при известном виде закона распределения, который включает оценку параметров закона распределения, входящих в расчетную формулу определяемого показателя надежности, и оценку показателя надежности по вычисленным оценкам параметров закона распределения.
* Далее — закон распределения.
Стр. 2 ГОСТ 27.504-84
1.2. Методы определения оценок показателей надежности по оценкам параметров распределения применимы для обработки многократно цензурированных выборок из генеральных совокупностей, подчиняющихся одному из законов распределения: экспоненциальному, Вейбулла, нормальному и логарифмически нор-малЬному.
1.3. Методы определения оценок показателей надежности при однократно цензурированных выборках — по ГОСТ 27.503-81.
2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
2.1. Исходными данными для оценки показателей надежности; являются:
выборочные значения наработки до отказа
выборочные значения наработки до цензурирования
^1» vjT'/i»
число наработок до отказа г;
число наработок до цензурирования п\
объем выборки N = r-\-n;
вид закона распределения (параметрический метод).
2.2. Вид закона распределения из перечисленных в п. 1.2 выбирают на основе анализа физики отказов изделий и (или) опыта обработки информации о надежности изделий.
При отсутствии необходимой информации для выбора вида закона распределения следует использовать непараметрический метод оценки показателей надежности.
Если вид закона распределения отличен от перечисленных в п. 1.2, оценку показателей надежности вычисляют по соответствующим отраслевым методикам.
2.3. Проверка статистической гипотезы о согласии выбранного закона распределения с опытными данными при использовании параметрического метода приведена в рекомендуемом приложении 3.
3. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
3.1. Точечные оценки показателей надежности вычисляют при г>5. При г<5 используют нижние доверительные границы показателей надежности.
3.2. Порядок оценки показателей надежности приведен в пп. 3.2.1—3.2.4.
3.2.1. Наработки до отказа и наработки до цензурирования выстраивают в вариационный ряд в порядке неубывания. Если
отдельные значения наработки до отказа равны некоторым значениям наработки до цензурирования, то в вариационном ряду сначала указывают наработки до отказа, затем наработки до цензурирования.
3.2.2. По построенному вариационному ряду определяют количество интервалов наблюдения т.
Для каждого интервала наблюдения подсчитывают число наработок до отказа гt (i=l,m), число наработок до цензурирования п i-i, лежащих между i—1 и i-тым интервалами наблюдений. Совокупность этих значений должна удовлетворять условиям:
Если вариационный ряд начинается с наработки до отказа, то то = 0, а если он заканчивается наработкой до отказа, то пт =0.
3.2.3. Для каждого интервала наблюдения f(/=l, т—1) вычисляют величину Nsij-i :
_щ
t-i i
N— 2 п J— 2 г/ 1=о /-1
где Nsi =N—n0.
3.2.4. Вычисляют эмпирическую функцию распределения, соответствующую каждой наработке до отказа в исходном вариационном ряду:
если 1-я наработка до отказа принадлежит первому интервалу наблюдения, то
если /-я наработка до отказа принадлежит тервалу наблюдения, то
£-1 £-1 I— 2 fit— 2 Гг 1=0 1=1 N* I
3.3. Точечную оценку вероятности безотказной работы за наработку t0 (t0<t(bi~nm)) вычисляют по формуле
Я(*0)= 1-К- >(/<„)+(!-dj-F(h-i))},
А __ *(/-0
U1 -^ »
hi) hi-1)
^(/-!)> Ui) — наработки до отказа, между которыми лежит наработка *о-
3.4. Точечную оценку средней наработки до отказа вычисляют по формуле
_ т I—п А
* = 2 -+ ) )]* t(N-n ) ,
£-1
P/ —^оИ“ 2 (Лу + Гу),
t=i Л/Э£ m m
где
/=1
Яi =Pi +г£ •
3.5. Точечную оценку гамма-процентной наработки до
отказа вычисляют по формуле
Л
=(1 — d2)t(i-i)J^d2t(i)i где/(/-1)и t(D— наработки до отказа, для которых выполняется условие:
Л у% Л
a d2 вычисляют по формуле:
100,т1-- Щ1-п)
Если выполнено одно из условий
или
ТО
Л А
t-\% ИЛИ
3.6. Приближенные значения доверительных границ вероятности безотказной работы для доверительной вероятности у вычисляют по формулам:
°1у
РА*о)—p(to)+U °i>
°1-Р(1(1-1)) (N_p.){N_qi) ,
где U з — квантиль нормального распределения, соответствующая вероятности р;
ГОСТ 27.504-84 Стр. 5
( у — при вычислении нижней р=) доверительной границы,
I — при вычислении нижней v 2 верительной границы
(верхней) односторонней (верхней) двусторонней до-
/ — номер интервала наблюдения, на котором лежит / — 1-й член вариационного ряда.
Квантиль нормального распределения Uр определяют по ГОСТ 27.503-81 в зависимости от значения р.
4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОЦЕНОК ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ
4.1. Точечные оценки параметров законов распределения вычисляют методом максимального правдоподобия в следующих случаях:
6 <N<10, -->0,5;
10<N<20, -^>0,3;
20<N<50, -^>0,2;
50<N<100, -£->0,1;
100<N<400, -£->0,05;
N>400, -£->0,01.
В остальных случаях необходимо вычислять только нижние доверительные границы показателей надежности.
4.2. Точечную оценку параметра экспоненциального распреде-
л
ления X вычисляют по формуле
А Г
X— } п *
S t(-j- 2 ху f=l /=1
|
А Л
а и Ь вычисляют по уравнениям: |
|
4.3. Точечные оценки параметров распределения Вейбулла
3 Зак. 1263
4.3.1. Последовательность вычисления оценок а и b приведена в рекомендуемом приложении 4.
4.3.2. Для N<6 точечные оценки параметров распределения Вейбулла вычисляют методом линейного оценивания по формулам:
2 Лг1п/(*)+ -j—т- 2 Ct In t(i) ) .
i=i t=l /
Коэффициенты Cj , P, L приведены в справочном приложении 5 табл. 1 в зависимости от чередования отказов и цензурирований и объема выборки N.
Порядок чередования отказов и цензурирований: наработки до отказа и до цензурирования выстраивают в общий вариационный ряд по возрастанию наработок; каждому отказу присваивают символ 0;
каждое цензурирование совмещают с ближайшим предшествующим в вариационном ряду отказом;
группе цензурирований (одному или нескольким), совмещенных с рассматриваемым отказом, присваивают символ 1, ..., 5, равный числу цензурирований;
последовательность символов 0 и 1, ..., 5 образует чередование отказов и цензурирований.
4.4. Точечные оценки параметров нормального распределения л л
а и а вычисляют по уравнениям:
Л Л
Последовательность вычисления опенок а и о приведена в рекомендуемом приложении 6.
ГОСТ 27.504-84 Стр. 7
4.5. Точечные оценки параметров логарифмически нормального
распределения а и о вычисляют по формулам п. 4.4 с заменой значений наработок на их натуральные логарифмы.
4.6. Точечные оценки единичных показателей надежности рассчитывают по оценкам параметров соответствующих законов распределения по ГОСТ 27.503-81.
4.7. Приближенные значения доверительных границ показателей надежности для доверительной вероятности у вычисляют по формулам:
где RB , R н— соответственно верхняя и нижняя доверительная граница показателя надежности R;
л
R — точечная оценка показателя надежности
л
D(R) — дисперсия оценки показателя надежности R.
4.8. Порядок вычисления дисперсий оценок показателей на
дежности D(R) приведен в справочном приложении 7.
4.9. При распределении Вейбулла и 10<Л/Г<400 определение двусторонних доверительных границ средней наработки до отказа и гамма-процентной наработки приведено в рекомендуемом приложении 8.
4.10. Примеры вычисления оценок показателей надежности приведены в справочном приложении 9.
4.11. Теоретические основы стандарта приведены в справочном приложении 10.
3*
1
Издание ефициальное Перепечатка воспрещена
2
