ГОСТР

58990—

2020

- критическая скорость при Г_г*_ор|, T_r'_op2w

V

кр.гор

(16)

- плотность рабочего тела по параметрам заторможенного потока

Ро

^ро

^Ri ^ropl

Ро

(17)

Начальное приближение для приведенной скорости X_rop1c( (X_roo2v*) всех лопаточных вендов, кроме первого, рассчитывают по формулам:

- при расчете первой точки характеристики по я' для газа постоянной плотности

6 6 rop/f tool

^r°P^,e' “ Г"

* 0 >0 гоэ гор

(18)

- при расчете последующих точек характеристики по л_г с использованием результатов предыдущей п -1 точки характеристики данного венца

(19)

4.2.6 Угол выхода потока из сопловой (рабочей) решетки:

-    А._1с( й 1 рассчитывают по формуле

- arcsin^;

-    X_lcf > 1 рассчитывают по формуле, справедливой для плоского адиабатического течения в решетке с тонкими кромками и незначительными потерями в косом срезе решетки

(20)

а, ь arcsin-

1»ф

q(X,

(21)

4.2.7 Число Рейнольдса потока в лопаточном венце рассчитывают в следующей последовательности:

Ro,

М⁷**)

4.2.8 Расчет коэффициента потерь в выходном сечении венца

Коэффициенты потерь трения д£°_р и кримичных l_k;j рассчитывают по формуле (10).

В области 10⁴</?e^10⁶ коэффициент профильных потерь увеличивается на

дг *£122.-0.0021. ^пря« Re,

При отклонении значения л_1с< от оптимального значения Х_1с1опт для данной решетки коэффициент профильных потерь для выходного сечения венца увеличивается по приближенной экспериментальной зависимости

Д^пр (Я.) = а, (X -1)² + а₂ (X -1),

(26)

где X -

0.3, если А <0,3; л. если 0,3 йХ<.135; 1.35. если X > 1,35.

Г

Л I

г- ^2*Г

А |

X,_cfon, — оптимальное значение а_1с( (ориентировочно X_1cfon7 = 0,85—0.90. X_2w(oni =0.8—0,85). Коэффициенты а, и а₂:

при Г > 1 для сопловых решеток: а, = 0.3; а₂ = - 0,015;

для рабочих решеток: а, = 0,28; а₂ = + 0.035; при л < 1 для сопловых и рабочих решеток: а, = 0,01: а₂ = - 0,01.

Коэффициент профильных потерь (А. а >._опт при угле атаки / = 0) без влияния скорости потока

При наличии угла атаки на входе коэффициент профильных потерь увеличивается на где Т =

(27)

(28)

К

Ко =0.8

1А.о =0.05-0.1

...    при    />0.

^J 14    «ПП5-П1 при 0.

Коэффициент профильных потерь при наличии угла атаки

^пр ~ ^пр ⁺ ^npf

(29)

Коэффициент профильных потерь в горловом сечении рассчитывают по приближенной зависимости без влияния скорости потока

Ьпр.гор

коэффициент вторичных потерь:

- в выходном сечении

0.75(С?_Р+Д^_{пряв +} Д^_пр>).

№

/sin а.

пр

(31)

- в горловом сечении

С    =    2ц

>от.гор >

/ sin а.

пр.гор

(32)

Суммарный коэффициент потерь:

К 1

1__:_

к ,, ^гор1£<

°р (^‘roplc ^гор ) ■

'гор 1с

К т1

(38)

Приведенную скорость, соответствующую критическому расходу, вычисляют по формуле

^roplc

Ч>

1

-b-y{b² - 4а

2а

(41)

где а

^Кг~^А 1

К+1о⁰²

^гГОР «р

1

К +1

К -1 —

ЗК_Г -1

.02

По формуле (26) уточняют Д^_р (л_гор1„_р).

Уточненный коэффициент потерь в горловом сечении

•^Ьпр (\ор1с«р ) ~ Ь_ГОр    ор1скр    )’

Уточненный коэффициент скорости

^гор.кр ~

(42)

(43)

Уточняется один раз величина А._{гор1скр} по формуле (41).

Коэффициент восстановления полного давления в венце рассчитывают по формуле

(44)

1    —    для    соплового    венца:

где U

Критический расход газа в венце рассчитывают по формуле

^GroplKO -    (^roplocp-    «Prop.KpM^ropIcip)-    <⁴⁵>

Y^ropl

Если в венце приведенная скорость больше критической (л_1с 2 Х_{гор1скр} (1- ДЛ)). то текущий расход рабочего тела приравнивается к критическому, т. е. G_rap1 = G_roplKp.

В первом венце по заданному значению >._1с,₍ рассчитывают расход рабочего тела в горловом сечении первого соплового аппарата

^Gropi/> ^если ^c^ickpO-^): ^G.o_P1,p- ^если ^c^ickpO-^)-

4.2.12 Анализ режимов течения в венце

Если заданный расход газа черезданныйлопаточныйвенецбольше критического (G_ropi > G_{rop K(W}), то в венце «невозможный режим» течения газа.

Рассчитывают наличие «запертых по расходу» лопаточных венцов, расположенных вверх по потоку от рассматриваемого.

Если вверх по течению нет «запертых по расходу» лопаточных венцов, тогда уточняется расход газа в первом венце турбины:

- при немонотонной сходимости методом хорд с использованием результатов предыдущих приближений лил-1

0—1

^Ю|1 «р ■ ^уЯ-1 в_ГОр.,р, _д

G    q    ropl/

-ор/    гор/

^агор1/

G" G"-’

ra^vl _ rup^p/ _ __п

6 6 " ropi    ropl

-G"-¹

ropl/ ropl/

(46)

- при монотонной СХОДИМОСТИ

Gⁿ

*р/

^Jrop1/

m

Уточненное значение X_rop1cf, первого венца находится для показателя адиабаты К_г1 интерполяцией функции р(>^_с,)о_р(х_1с;, ср,). заданной таблично на отрезке

(^roplcf “ ^Чс/ j'Prop ⁵^1с/ ^ (^r oplcf ^{+ A}^ieiKop по значению

^(^•roplc )^Яр (^roplc’^rop)

ropl/

"Vo^ropli

(48)

Величина X._rop1ctf уточняется no формуле

^roplc// ” ^raplcf/ ⁺x(^-rop1c// “^roplc//)^-

(49)

Если вверх по течению есть «запертые по расходу» лопаточные венцы, тогда находится ближайший к рассматриваемому вверх по потоку лопаточный венец с номером /1. В найденном венце /1 уточняется приведенная скорость *._rop1ef;i с использованием результатов предыдущего приближения:

*Yop1rtil ⁼ ^roplc/il *У-

Gⁿ Gⁿ

гор/1 гор.кр/

^rop/1

llJ-1 _l/>

^Л1ор1ЛИ ^Лгор1с//1

G"*i G"

гор ipr    rop.cpi

(50)

Расчет повторяется для уточненной величины /._fop1CJJl, начиная с венца Л по 4.2.6.

4.2.13 Расходы рабочего тела в лопаточных венцах турбины с учетом подмешивания воздуха

Расход охлаждающего воздуха в сопловом аппарате, рабочем колесе:

Расход газа перед турбиной

Температура газа перед турбиной

^г.О ^roplc/ ⁺

^ро^а1д.гор (TropU ^а1д.гор)

Расход рабочего тела в горловом сечении / лопаточного венца

^ropi “ G_rJ _1 ⁺^₀-_{д гор}.

Расход рабочего тела после смешения в осевом зазоре / лопаточного венца

G я G . + G ■

N ropi Ofn.rop

4.2.14 Параметры потока газа перед турбиной определяются приближенно:

с_Л =■

PoFu, ^sinao.

^со_а * ^со ^sina

or

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

4.2.15 Приведенная скорость в горловом сечении лопаточного венца (кроме первого)

Если расход газа в горловом сечении лопаточного венца меньше максимального |G_rop £ G_{rop кр} j

и не достигнута требуемая относительная точность расчета расхода газа вательными приближениями уточняется величина X_rap1cf.

При A_rop1ci <0.6 вводится пиправка.

- при первом приближении методом хорд

G -G

гор

> AG

то последо-

(66)

- начиная со второго приближения при монотонной сходимости методом касательных

(67)

d).

- при немонотонной сходимости методом хорд с использованием результатов предыдущего приближения

■^roplcf

£1

K.P-G")

-.Л-i    _\П

'•ropier ^ropier Qrt-1 _ go

(68)

^рг^О^О ⁺ ^ов^в1Д.гор^в1д.гор ^pr®rO ^+Cp.<Wop

^Тгор1

(73)

где Г₀\ G_r0 — параметры рабочего тела во входном сечении соплового аппарата.

T'lCCM

(75)

(76)

с*, .с,coso,;

с_1а = с, since,;

X,...

ЧеГем

•Ov

^1ем“ ^Тссм^(^Чссм)'

Pi

p,

CM D _T

"r'lcy

Параметры рабочего тела в относительном движении перед рабочим колесом:

К “⁷icM+2--M-^2cto^ui):

w,«<jc?-2c_1uu,+uf;

{}. = arcsin—:

w.

^акр1н-

Г2К Г

W.

a

Kpt»

Pi

T_2w = 7^ +—— (а,² -г/|) (без учета подмешивания охлаждающего воздуха).

^2СРГ

4.2.18 Параметры потока в рабочем колесе

Температуру в горловом сечении рабочего колеса рассчитывают по формуле

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

^Срг^вг*^Т2» ^{+ С}В»^С.2дгдр

^rop2w

^п2д.гор ⁺ ₂ с

^>г®п ■'^'ро^вгд.гор

Давление за рабочим колесом:

P2w -PW^ep(^' Vi):

р₂ *p;_wft(X_2lW).

Параметры рабочего тела в относительном движении с учетом смешения в осевом зазоре:

(91)

(92)

(93)

f .

СрАЛ. ⁺ <V.G₀2«,op I ^в2дгор ⁺ 2С

Г* . _ ^    **

2*см--

⁺ ^рв®в2п.гор I ^2п гор ⁺ 2С

V    р*

^СрА, ⁺G_pBG_B2Arop ⁺G_pBG_a2nrop

(94)

к,

Р|нар ~ Pq ‘ ^ ₊ ^Чс.мар ^    •

Pi

Pl„

nap

^RJLA^k

(111)

(112)

1c нар I

Для безбандажных ступеней коэффициент потерь от перетеканий через радиальный зазор приближенно вычисляют по формуле

АП,

^з^2иар Pl»ap

1 +

0.3 (I

Plcp _ ^Ргиар ^ ¹ 'гпар

0.01.

(ИЗ)

8 D

где i’"¹'¹--относительный кольцевой радиальный зазор;

л,о,

р,_иар, р_1ср — плотность рабочего тела в осевом зазоре на периферии, на среднем диаметре; - |    —    относительный шаг рабочей решетки в периферийном сечении.

I hнар

Расход перетечки газа в осевом направлении рассчитывают по формуле

G.

^з^2иар^1нар

1ср

G_rv

(114)

Для ступеней с бандажироваиными рабочими лопатками расход перетечки газа через лабиринт в осевом направлении вычисляют по формуле

(115)

где >.    —    приведенная    скорость    перетечки газа в осевом зазоре, определяемая по формуле в предпо

ложении. что потери полного давления на поворот потока перед лабиринтным уплотнением над бандажной полкой равны динамическому напору (р,‘_иар •» Р_1иар):

(116)

0,

Ягсо ^ л

если -£    1;

^1иар

Z_n — число гребней лабиринтного уплотнения на бандаже, коэффициент расхода лабиринтного уплотнения.

1

«м-М¹ 'гйг

(117)

К -.1

^Fn^aK*^D2m-

0.9. если Z_n = 1; 1.2, если Z„ > 1.

Коэффициент потерь от перетекания через радиальный зазор

АЛ₃    (118)

^Gr1

4.2.20 Параметры рабочего тела на выходе из ступеней с учетом потерь в радиальном зазоре:

4.2.21 Результаты расчета ступени:

К_г ср - —[к. (Г_г;_р1)-К_г (г_2ад) | (средний показатель адиабаты рабочего тела

^{2    J} при расширении в ступени);    (124)

л_т с —, itj « (перепад давлений);    (125)

р₂    Р2 С

«От-—«Л'ор,

Р₀

(адиабатический теплоперепад);

а , tJUl-RT

“кр. ropl    ₊    .J    г    'ropl*

ад .

^ад а

'(КЛ-

—. Р_ср = 1 -1 — i (реактивность ступени).

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

0 — сумма углов, град;

п_о6 — частота вращения ротора, об/мин;

Р — усилие. Н;

р — давление, Н/м²;

R — газовая постоянная, Дж/кг К; г — радиус, м;

Re — число Рейнольдса;

Т — температура. К; t — шаг решетки, м, и — окружная скорость, м/с;

Z — число лопаток в лопаточном венце;

Z_;i — число гребней лабиринтного уплотнения;

а, р — углы потока в абсолютном или относительном движении;

«_в — коэффициент избытка воздуха;

/«    -    а₀    (/    ■=    р_1к    -    р,) — угол атаки набегающего потока во входном сечении венца;

5_щ — ширина щели;

5₃ — радиальный зазор, мм; 5 — угол отгиба;

Д — шаг. погрешность;

ДП_а — коэффициент потерь в радиальном зазоре;

£ — коэффициент потерь;

П — коэффициент полезного действия (КПД); л — коэффициент приведенной скорости; ц — динамическая вязкость, Па с;

к

С a R--удельная    теплоемкость    при    постоянном давлении. Дж/кг • К;

^р к -1

/с — 1

т(Х) = 1--а² — газодинамическая функция температуры,

к +1

— газодинамическая функция давления;

1

— приведенная плотность потока массы;

— коэффициент в формуле расхода;

В — коэффициент в формуле (193); % — коэффициент в формуле (182);

У(Х) — коэффициент в формуле (117); р — плотность газа, кг/м³;

Ф. V — коэффициент скорости в сопловой или рабочей решетках; я₁ — перепад давления в турбине;

” — относительная величина.

Нижние индексы:

I — первый лопаточный венец; ад — адиабатический; а — аксиальный: в осевом направлении; в — воздух;

вт — вторичные; во втулочном сечении;

При подмешивании охлаждающего воздуха к основному потоку учитываются:

-    увеличение расхода рабочего тела в лопаточных венцах:

-    дополнительные потери Д^охл ^{8 П0Т0ке} рабочего тела:

-    изменение температуры смеси газа и воздуха за венцами.

Подвод охлаждающего воздуха в лопаточные венцы осуществляется до и после горлового сечения.

3.1 Приведенный расход охлаждающего воздуха через подводящие каналы системы охлаждения зависит.

-    от конструктивной схемы охлаждения, определяющей потери полного давления о_{СИС1 охп} в системе охлаждения;

-    итнишиния давления воздуха р_п в место его выдува в проточную часть турбины к давлению р' на входе в систему охлаждения;

-    отношения температуры воздуха Т‘ на входе в систему охлаждения к температуре Г_г’_ор1, рабочего тела в горловом сечении первого соплового аппарата турбины

Р.

По.

^ т;

Ра ^Tro>U ,

Давление в месте выдува охлаждающего воздуха можно принять равным давлению во внешнем потоке газа (р_в = р_г).

3.2 В турбине с определенной схемой охлаждения, работающей автономно (испытание турбины на стенде), температуры могут выбираться независимо от других определяющих параметров. Режим работы зависит от я*. Х_о1 и отношения давлений

Приведенный расход газа зависит от я*, Х_а1 и режима работы системы охлаждения, т. е.

'(

к* г.)-

ратур

Относительный расход охлаждающего воздуха зависит от л‘. л_и1

и отношений давлений и темпе-

ropl)

Pq ^Тгоо »

При выпуске охлаждающего воздуха в проточную часть появляются дополнительные потери (д^_ожп). в основном зависящие от конструктивных параметров схемы выдува и относительного расхода охлаждающего воздуха

Д^_хп =/(схема выдува. G_B ).

В коэффициент лопаточного венца можно ввести увеличение профильных потерь от повышенной турбулентности внешнего потока.

Характеристика работающей автономно охлаждаемой турбины представляется зависимостями

Параметров

Пг.эф.

от независимых переменных

- Р- «2- >*2с-

4.1.3    На входе в турбину задаются параметры газа р^, Т_г‘_ор1|, а_0г (угол потока), R_r (показатель адиабаты К_г рассчитывают для каждого венца внутри программы).

4.1.4    Параметры охлаждающего воздуха, подмешиваемого к основному потоку:

- до горлового сечения

в.д.гор

в.д.гор

®горН

. п . Т'

' ^в.д.гор’ в.д.гор'

- после горлового сечения

в.п.гор

“ЛГУ р г

S' ’ ^в.п.гор* в.п.гор гор1/

Показатель адиабаты К₀. газовая постоянная воздуха R_a.

Дополнительные потери в охлаждаемой решетке Д£_охл следует ипределять перед расхитим характеристики.

В неохлаждаемой решетке G_B = 0; Д^о_ХЛ = 0.

Для каждого лопаточного венца задается оптимальная величина ?._fonr, при которой коэффициент профильных потерь £_пр минимален. Величина >._|опт в дозвуковых решетках может быть принята равной 0.9 для сопловых и 0.8 для рабочих решеток.

4.1.5 Влияние угла атаки рассчитывают по формуле

(5)

В области положительных углов атаки (/' > 0) можно принять А_)>0 = 0.8. в области отрицательных углов атаки (/ < 0) можно принять Д _<0 = 0,05—0,1.

Для расчета потерь на перетекание в радиальном зазоре задаются:

-    тип рабочих лопаток — бандажированные или безбандажные;

-    величины радиального зазора 5₃;

-    хорда профиля на периферии /_нар;

-    эффективный угол в выходном сечении рабочего венца на периферии р_{2эф иар};

-    в бандажированных лопатках число Z_n гребней лабиринтного уплотнения.

Характеристику турбины с переменным по режимам работы радиальным зазором 5_Л можно определить параметрически, просчитав ее для нескольких значений радиального зазора.

4.1.6    Область расчета характеристики задается начальными значениями приведенных скоростей первой ступени Х_и1нач и А._1с,_/нач. шагами изменения параметров дХ_ы1, ДЛ_1сГ, и числами точек расчета N1 поХ_и1 и N2 по я*.

4.1.7    Задаются требуемые относительные точности расчета д! при достижении Х_хр, Х_прсд и дб — при расчете \ в горловом сечении венца. Рекомендуется принимать ДХ = 0.0005—0,001, а AG = 0.0005—0.001. Коэффициент релаксации х ^ПР^И расчете \ в венце может быть принят X = 0.02—0.2.

4.2 Последовательность расчета характеристик

4.2.1 Параметры, постоянные при расчете характеристик: - геометрические константы

-    сумма углов лопаточного венца

^{0 = а}о« ^{+ а}1_Эф- ⁼ K +

-    степень конфузорности решетки

sin a    sinp

К =-—, К -—

^S'^naii(J.    ^Sinp2>e.

(6)

(7)

(8)

- относительная толщина выходной кромки лопатки

/sin а.

1зф

fsinp

2 Эф

(9)

Коэффициенты потерь трения и кромочных потерь С,._р лопаточного венца в области, автомодельной по числу Ro. при отсутствии угла атаки на входе, диапазона углов отгиба 5 от 10^е до 20", близкой к оптимальной густоте решетки, для оптимальных режимов течения Х_0ПГ, рассчитывают по формулам:

_Л 3-10-®    о    0 022

- ——(120 - X)² ♦ — ♦ 0.01475;    (10)

£_вржО,034с/₂ + 0.38с/|.    (11)

Здесь области определения переменных:

U

К.

го.

если К < 1.1; если К 5 Z0; если К > 20.

Относительные расходы рабонопо талое

- в горловом сечении лопаточного венца

G    i    м

G .    ^-    =    1+yG    +TG    .;

гор I Q    Arf e.fl.ropi i-d    B.n.ropi'

ropJf    2    1

(12)

- за венцом в осевом зазоре

(13)

4.2.2 Приведенную окружную скорость первого рабочего колеса a_u, следует изменять в цикле с шагом ДХ_и1.

Истинный показатель адиабаты рабочего тела рассчитывают по формуле

*,=МО)-    (14)

Число оборотов ротора рассчитывают по формуле

'об

⁶⁰ X \^2К' R Г

(15)

4.2.3    Приведенную скорость течения в выходном сечении соплового аппарата первой ступени а_1с(, следует изменять в цикле с шагом ДХ_1с(Г

4.2.4    Расчет турбины выполняют, начиная с первого соплового аппарата.

4.2.5    Параметры потока газа лопаточного венца в начальном приближении:

- истинный показатель адиабаты рабочего тела в сопловом аппарате (рабочем колесе)

К-МО.)):